三角形内角和定理的证明----郑爱英

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1、教学设计基本信息名称三角形内角和定理的证明执教者郑爱英课时1所属教材目录北师大版七年级下第五章第一节教材分析它是在学生小学已经学习了三角形的三个内角和等于180°，并且在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论和平角的定义得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能，提出了本课的具体学习任务。通过本节课的学习进一步发展了学生的推理能力和有条理的表达能力。学情分析1、已有的知识和技能：学生小学已经学习了三角形的三个内角和等于180°，并且在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论和平角的定义得出三角形内角

2、和的结论的基本知识和基本技能。2、学生活动经验基础：在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学目标知识与能力目标⑴经历实验活动的过程，得出“三角形内角和等于180°”；⑵能从“三角形内角和等于180°”中探索出直角三角形两锐角互余的性质；⑶能应用三角形内角和等于180°来解决一些简单的求三角形内角和问题；⑷会按角的大小关系对三角形分类；能从所给出的已知角中，判断出三角形的形状。过程与方法目标通过观察、操作、想象、推理、交流等活

3、动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。情感态度与价值观目标通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。教学重难点重点三角形内角和定理的推导和应用难点利用已有的知识和技能，证明三角形内角和定理。教学策略与设计说明1．课前以学生独立预习学案为起点，培养学生的自主学习能力。2.课中以“三案并行小组合作”为模式，实现“10+35”。针对学生存在的问题以小组为单位，实现组内交流合作为基础、组间探讨竞争为动力，限时检测为手段，把课堂真正还给学生。3.依据“以数学教育面向全体学生，自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”的新课程理念，本节课

4、①让学生结合课本独立完成学案,不会的题先空着；②完成学案后不会的题先在小小组内讨论解决，解决不了的题目小组整体讨论解决，还解决不了的和老师交流讨论解决。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图复习回顾1分钟通过复习回顾，让学生巩固角的分类、和平行线的性质及平角的定义。学生自问自答，锻炼学生的语言表达能力。通过复习回顾，为课堂教学的顺利进行奠定知识基础。引入新课1分钟导出本节课学习的内容、学习目标、重难点。学生自己主持，读出本节课的学习内容、学习目标、及重难点。让学生做到心中有数，向着自己的目标努力，不放弃。激发兴趣，动手操作分组、分层合作探究22分钟完成

5、合作探究一、做一做，由特殊到一般的三角形。各组黑板展示自己的预习成果，证明三角形内角和定理。由特殊的一副三角板猜测到任意三角形的内有和，组内合作探究。黑板上板眼动手操作撕角的过程说明理由验证内角定理的正确性黑板展示三角形的分类及直角三角形的相关知识。学生分组上黑板演示，给学生展示的机会。学生抢答发表不同的见解，在黑板上进行纠错、改正。合理想象大胆猜测动手实践.充分体现小组内的合作。锻炼学生严谨的思维能力、组织能力和有条理的思维能力。学生用双色笔把展示过程中的错误、数学思想用双色笔标注在学案上。说明理由总结规律5分钟在上面用拼图方法验证三角形内角和的过程中说明∠ACD=∠A+∠B由

6、验证的过程能否总结出规律学生回忆撕角的过程，说明理由得出结论的正确性。教师依据学生的展示适时点拨随时引导渗透由特殊到一般的数学思想和辅助线的添加。培养学生说理的过程。培养学生归纳总结的能力。归纳总结5分钟引发学生总结归纳，从数学知识、易错点、数学思想方法来总结归纳，提炼感悟学生先总结再补充，不全的地方教师引导、点拨。通过学生总结归纳，构建起自己较为完整、系统的知识结构。通过课堂检测了解学生对知识的掌握情况8分钟限时检测学生独立完成，组间交流、互判，当堂检验实效。有利于教师对学生、学生对自己，本节课的知识掌握有更清楚的认识。课堂小结2分钟本节课我们重点探讨了三角形内角和定理的推导和

7、应用， 动手操作撕角的过程说明理由验证内角和定理的正确性， 渗透由特殊到一般的数学思想和辅助线的添加。布置作业1分钟课本P141页：习题5.2设计四道阶梯式题型，目的面向全体学生，抓住“双基”让每一位学生都有成就感，（3）（4）题是提高题，让学生在不同层次上发展，以此提高学生分析问题，解决问题的能力，并突破重点. 板书设计5.1认识三角形（2）一、三角形内角和定理：文字表达：几何语言：二、三角形分类：三、直角三角形两锐角互余四、三角形内角和定理推论：已知：如图：在△ABC中，∠A