北师大七年级数学上册-5.3水箱变高了教学设计

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1、北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——水箱变高了》第一课时教学设计一、学生分析本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习.二、教学任务分析本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？最

2、后总结出7个解方程一般步骤。三、教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前复习，创设情境，引入新课；第二环节：运用情境，解决问题；第三环节：探

3、索思考，发现规律；第四环节：体验数学模型；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.环节一：课前复习，创设情境，引入新课在课前核对几个常用的体积，面积公式（快速核对）活动内容：情境1：捏橡皮泥的活动（附内容：每位同学都有一块橡皮泥，让同学们捏出不同的形状，然后随机挑几个进行比较）问题1：这些橡皮泥捏成的物体有什么共同点吗？情境2：老师家里有一个铁块，现在老师想把它锻造成一阵铁棒。问题2：请问大家哪哪些哪些发生变化，哪些不变？有的同学说面积，有的说表面积，还有的说体积，底面周长，半径等情境3：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后

4、再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：问题：1、在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？2、在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？活动目的：让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.活动的实际效果：学生能够感受到：橡皮泥前后的体积没有变，但是底面积或者半径等都有可能改变。环节二：运用情景，解决问题活动内容：将一个底面直径为10厘米、高为36厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“瘦长”形圆柱

5、.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？（在这个环节中可安排两组同桌合作完成.并把思路分析给大家.让学生试着通过填写表格寻找等量关系.）活动目的：将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.活动的实际效果：学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了下面的表格来帮助分析.锻压前锻压后底面半径5cm10cm高36cmXcm体积π×52×36π×102×X由实验操作环节知“锻压前的体积＝锻压后的体积”，从而得出方程.解：设锻压后的圆柱的高为xcm，由

6、题意的π×52×36＝π×102×X,解得x=9.答：高变成了9厘米黑板上两组学生中有一组学生将π的值取3.14，带入方程，教师应在此给予指导，不要早说，现在恰到好处！（1）此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；（2）很多同学用的“x”,没有用点，会有看错的情况.环节三：探索思考，发现规律活动内容：我们在进行列方程解决问题时，一把需要哪些步骤？活动目的：让同学们在交流探索过程当中，总结出我们需要注意的步骤：审，找，设，列，解，验，答活动的实际效果：在同学们的讨论中得出了，我们需要的7步，其中最关键的就是前两步。过

7、程感悟：不要怕完不成进度，这个过程进行完成后，学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了，学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多.环节四：练一练，体验数学模型1.完成导学案（训练1,2）2.活动内容：（例题）用一根长为20米的铁丝围成一个长方形.（1）使得这个长方形的长比宽多4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？（2）使得该长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）相比、面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等(即正方形)，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有

8、什么变化？（4）同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？（简单延伸）请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？2、学科渗透：（乌鸦喝水问题）一只小乌鸦找到一只装有水的圆柱形瓶子，底面半径