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时间:2019-06-13
《一元一次方程的应用5.3水箱变高了》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章一元一次方程3.应用一元一次方程——水箱变高了简阳市普安乡初级中学曾元芬一、学生起点分析本节课涉及到图形问题,关键是让学生抓住形变过程中的不变量,对于基本图形的体积、面积、周长等公式,学生已在小学系统学习,如果遗忘或混淆,可做适当复习.二、教学任务分析本节学习列方程解应用题,其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题,最关键的是抓住变化中的不变量,从而设出未知数,根据等量关系列出方程.教学时,应鼓励学生独立思考,发现等量关系.特别是对例1,应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成,然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况,最后
2、组织学生展开讨论:解这道题的关键是什么?从解这道题中你有哪些收获和体验?因此,本节教材的处理策略是:展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程,解方程——检验解得合理性.三、教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系,体会直接或间接设未知数的解题思路,从而建立方程,解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用,进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨,使学生在动手独立思考、方程意识的过程中,进一步体会数学应用的价值,鼓励学生大胆质疑,激发学生的好奇心和主动学习的欲
3、望.四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节:第一环节:创设情境,引入新课;第二环节:知识回顾;;第三环节:运用情境,解决问题;第四环节:操作实践,发现规律;第五环节:体验数学模型:第六环节:课堂小结;当堂检测。环节一:创设情境,引入新课活动内容:情境:先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体,然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”,变成一个又矮又胖的圆柱,请思考下列几个问题:l在你操作的过程中,圆柱由“高”变“低”,圆柱的底面直径变了没有?圆柱的高呢?l在这个变化过程中,是否有不变的量?是什么没变?活动目的:让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同
4、时分析出不变量与变量间的等量关系.活动的实际效果:手里的橡皮泥在手压前和手压后发生了变化,变胖了,变矮了.即高度和底面半径发生了改变,但手压前后体积不变,重量不变.环节二:运用情景,解决问题活动内容:张师傅将一个底面直径为20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么圆柱的高变成了多少?(在这个环节中可安排两组同桌分别上黑板合作完成.并把思路分析给大家.可给每个四人小组发一张表格,让学生试着通过填写表格寻找等量关系.)活动目的:将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系,量之间的等量关系抽
5、象成数学问题,利用前几节的解方程方法解决实际问题.活动的实际效果:学生解答过程布列方程很顺利,很多学生使用了下面的表格来帮助分析.锻压前锻压后底面半径cmcm高9cmxcm体积π××9π××x由实验操作环节知“锻压前的体积=锻压后的体积”,从而得出方程.解:设锻压后的圆柱的高为xcm,由题意的π××9=π××x,解之,得x=36.黑板上两组学生中有一组学生将π的值取3.14,带入方程,教师应在此给予指导,不要早说,现在恰到好处!(1)此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去,无须带具体值;(2)若题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什
6、么精确程度.环节三:操作实践,发现规律活动内容:学生用预先准备好的40厘米长的铁丝,以小组作出不同形状的长方形,通过测量边长,近似求出长方形的面积,比较小组内四个同学的计算结果,你发现了什么?活动目的:我们知道:学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节,让学生手、眼、脑几个感官并用,在操作中体会,在计算中验证,在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法,也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中,就在我们的生活中.活动的实际效果:长(cm)宽(cm)面积(cm²)长方形115575长方形213.
7、56.486.4长方形312.87.393.44长方形411.68.497.44长方形511999长方形61010100由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.学生:由操作过程,同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”,反映到表中数据为:当长方形的周长一定,它的长逐渐变短,宽随之逐渐变长,面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.过程感悟:不要怕完不成进度,这个过程进行完成后,学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了,学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多.(此处教师可用几何画板来完成)环节四:练一练,体验数学模型活动内容:课本例题例1:一根
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