金融数学引论简化版利息理论部分

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1、1利息理论参考书：金融数学引论吴岚黄海编著北京大学出版社20052第一章利息基本计算利息基本函数利率现值名利率与名贴现率利息力与贴现力利息基本计算在经济活动中，资金的周转使用会带来价值的增值，资金周转使用时间越长，实现的价值增值越大。同时，等额的货币在不同时间上由于受通货膨胀等因素的影响，其实际价值也是不同的。因此，货币的使用者把货币使用权转让给其他经济活动者，他应该获得与放弃这个使用机会时期长短相应的报酬。定义利息就是掌握和运用他人资金所付的代价或转让货币使用权所得的报酬。利息的计算与累积函数的形式、利息的计息次数有关。4§1.1利息基本函数一般地，一笔金融业务可看成是投资一定数量的钱

2、款以产生利息，初始投资的金额称为本金，而过一段时间后收回的总金额称为累积值。累积值=本金+利息假定：设一旦给定了原始投资的本金数额，则在以后任何时刻累积值均可确定，且设在投资期间内不再加入或抽回本金。也就是说，资金数额的任何变化严格说都是由利息效应产生的。——自融资假设5定义1.1考虑一单位本金，记原始投资为1时在任何时刻的累积值为a(t)，称为累积函数。a(t)的性质：a(0)=1;a(t)通常为增函数；典型累积函数:1.1.1累积函数6定义1.2A(t)=k×a(t)称为总量函数，它给出原始投资为k时在时刻t>=0的累积值。记从投资之日算起第n个时期所得到的利息金额为In.则In=A

3、(n)-A(n-1)(1.1)注设t为从投资之日算起的时间，用来度量时间的单位称为“度量时期”或“时期”，最常用的时期为一年以I（t)表示t时刻的利息额，则I(t)=A(t)-A(0)7定义1.3时间区间内总量函数A(t)的变化量(增量)与期初货币量的比值称为在时间区间内的利率,记为为了表示货币价值的相对变化幅度,度量利息的常用方法是计算所谓的利率.特别地,当时,记表示从投资之日算起第n个时期的利率.8定义1.4(实)利率i是指在某一时期开始时投资1单位本金时，在此时期内应获得的利息。如：一年期存款，年利率i=2.25%,故a(1)=1+2.25%本金100元，年末累积值为100(1+2

4、.25%)=102.25元如果记息期为标准时间单位,通常是一年,一月或一季,或”一个时期”,则所得利率常称为实(质)利率.显然，A(n)=A(n-1)(1+in)注（1)利率常用百分比表示。（2）本金在整个时期内视为常数（3)利率是一种度量，其中利息在期末支付。它可用累积函数确定如下：1.1.1.单利和复利定义1.5若有这样一种累积计算方式:1个货币单位的投资，在每一时期中得到的利息为常数，则称对应的利息计算方式为简单利息计算方式,简称单利方式.对应的利息称为单利.结论1.2在单利方式下,其累积函数为线性的:a(t)=1+it对整数t0其中i称为单利率.定义1.6若有这样一种累积计算

5、方式:1个货币单位的投资，经过任何一个单位的计息期产生的利率为常数，则称对应的利息计算方式为复合利息计算方式,简称复利方式.对应的利息称为复利.复利计算模式的基本思想是:利息收入应该自动地被记入下一期的本金.复合利息计算方式中的”复合”一词意味着将利息经过再投资后再次产生新利息的过程.11定义1.6若有这样一种累积计算方式:1个货币单位的投资，经过任何一个单位的计息期产生的利率为常数，则称对应的利息计算方式为复合利息计算方式,简称复利方式.对应的利息称为复利.复利计算模式的基本思想是:利息收入应该自动地被记入下一期的本金.复合利息计算方式中的”复合”一词意味着将利息经过再投资后再次产生新

6、利息的过程.12结论1.3复利的累积函数是a(t)=(1+i)t对整数t0其中i称为复利率.单利与复利的异同(1)单利与复利对单个度量时期会产生同样的结果。对较长的时期，复利比单利产生较大的累积值，而对较短的时期则相反。(2)增长形式不同：对于单利来说，它在同样长时期内的增长绝对值保持为常数；而对复利来说则是增长的相对比率保持为常数。即对单利：a(t+s)-a(t)不依赖于t对复利：[a(t+s)-a(t)]/a(t)不依赖于t(3)单利常用于人民币存款及利率不足期的近似计算；复利常用于贷款，保险，投资收益分析等场合.(1)查出目前市面流通或发行的债券，与同期存款利率进行比较。(2

7、)考察1970年以来人民币存款利率的变化情况,查阅经济方面有关利率变化的文章,对未来5年的利率变化趋势作出你的建议.(3)某人有10万元本金，准备投资5年，请根据以上分析,提供几种投资方案.小课题1http://quote.hexun.com/default.htm#bond141.1.3贴现函数考虑这样的问题：一笔十年后付1000元的付款，相当于现在付多少元？购房时，一次付清可享受适当的优惠，一次付清与分期付款到底那个合算?定义1