金融数学引论课件-利息基本计算

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1、利息理论与应用第1章—2第一章利息基本计算1.1利息基本函数v利息是借贷关系中借款人(borrower)为取得资金使用权而支付给贷款人(lender)的报酬v从投资的角度看利息是一定量的资本经过一段时间的投资后产生的价值增值例在银行开立储蓄帐户把平时积累下来的多余钱存入银行可视为投资一定数量的钱款以产生投资收益——利息例购买国库券利息理论与应用第1章—3累积函数(accumulationfunction)本金(principal)初始投资的资本金额过一定时期后收到累积值(accumulatedvalue)的总金额利息(interest)累积值与本金之间的金额差值

2、则在时假设在初始时刻0投资了1个单位的本金刻t的累积值记为a(t)称为累积函数可以用不同的注时间t为从投资之日算起的时间单位来度量1单位的本金累积值a(t)0t时间t利息理论与应用第1章—4累积函数a(t)是关于时间的函数满足1)a(0)=12)一般的a(t)关于时间严格单调递增即如果在t=012…等时刻观察累积函数a(t)得到一系列累积值a(0)=1a(1)a(2)…那么在时刻012…之间累积函数a(t)的取值是如何变化的v离散型利息是跳跃产生的v连续型利息是连续产生的注C一般的利息被认为是连续产生的利息理论与应用第1章—5例考虑以下3类特殊的累积函数a(t)

3、1常数(系列1)a(t)=12线性(系列2)a(t)=1+2.5%t3指数(系列3)a(t)=(1+2.5%)t注C检查上面定义的a(t)满足累积函数的要求注C学习使用Excel进行金融计算利息理论与应用第1章—6ｉ＝ｉ＝２．５０％２．５０％时刻ｔａ（ｔ）＝１ａ（ｔ）＝１＋ｉｔａ（ｔ）＝（１＋ｉ）＾ｔ０１２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５１６１７１８１９２０１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１．０００１．０２５１．０５０１．０７５１．１００１．１２５１．１５０１．１７５１．２００１．２２５１．２５０１．２７５１．３００１．３２５１．３５０１．３７５

4、１．４００１．４２５１．４５０１．４７５１．５００１．０００１．０２５１．０５１１．０７７１．１０４１．１３１１．１６０１．１８９１．２１８１．２４９１．２８０１．３１２１．３４５１．３７９１．４１３１．４４８１．４８５１．５２２１．５６０１．５９９１．６３９累积值利息理论与应用第1章—7几种累积函数的比较０．８０．９１１．１１．２１．３１．４１．５１．６１．７０５１０１５２０时间系列１系列２系列３利息理论与应用第1章—8总量函数amountfunction当原始投资不是1个单位的本金而是P个单位金额的本金时则把P个单位金额本金的原始投资在时刻t的累积值记为A(

5、t)称为总量函数总量函数A(t)具有如下的性质1)A(0)=P2)A(t)=Pa(t)P>0t0注C总量函数A(t)的计算可以借助于累积函数a(t)的计算注C从总量函数可得累积函数为a(t)=A(t)/A(0)t0额记为In利息理论与应用第1章—9利息interest将从投资之日算起的第n个时期内所获得的利息金则有In=A(n)−A(n−1)对于整数n1在注C利息金额In看作是在整个时期内所产生的最后时刻实现的支付的得到的注C更一般的记总量函数A(t)在时间段[t1,t2]内所则有It1,t2=A(t2)−A(t1)>0其中t2>t10利息理论与应用第1章—10

6、利率(interestrate)思考假设两个储户千元的一年期定期储蓄分别在银行存入了1万元1如果到期后银行都付给他们同样的利息金额20元你认为合理吗注C假设所有的在期初投资的1个单位的本金都具有着同样的产生利息的能力则上述现象不合理为了表示单位货币价值的相对变化幅度度量利息的常用方法是计算所谓的利率定义为利率等于一定的货币量在一段时间计息期利息与期初货measurementperiod内的变化量币量的比值利息理论与应用第1章—11v利率的计算公式利率=利息/期初本金v若利率已知利息=利率则可反求利息期初本金注C利率通常以百分数来表示即利率=利息/期初本金100%

7、注C这里定义的利率被称为实利率(effectiverateofinterest)注意与后面定义的名义利率(nominalrateofinterest)相区别季月注C通常计息期为标准时间单位如年等若无特别说明实利率一般指年实利率==in==利息理论与应用第1章—12[t12t,]上的实利率=[t12t,]内总量函数A(t)的变化量与期初货币量的比值记为it12,t即it12,tA(t2)−A(t1)It1,t2A(t1)A(t1)特别地当t1=n−1,t2=t1+1时记in表示第n个时段的实利率即A(n)−A(n−1)A(n−1)InA(n−1)n1in==利息理

8、论与应用第1章—13结论