金融数学(利息理论)复习题练习题.doc

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1、.1.某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？2.已知：1）求2）求由于由于3.假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？4.设，按从小到大的顺

2、序排列解：由，..1.两项基金X,Y以相同的金额开始，且有：（1）基金X以利息强度5%计息；（2）基金Y以每半年计息一次的名义利率j计算；（3）第8年末，基金X中的金额是基金Y中的金额的1.5倍。求j.2.已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清；2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金；3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。三种还款方式乙方支付的利息相同吗?请你说明原因？7.某人在前两年中，每半年初在银行存款1

3、000元，后3年中，每季初在银行存款2000元，每月计息一次的年名义利率为12%计算5年末代储户的存款积累值。8.期末付款先由1到递增付款，然后再由到1的递减付款形成的变额年金称为虹式年金，试求付款期利率为的虹式年金的现值和终值。解：现值为：同理可证终值公式。9.固定养老保险计划：责任：未退休时，每月初存入一定金额（养老保险金），具体方式：25岁—29岁，月付200元，..30岁---39岁，月付300元，40岁—49岁，月付500元，50岁—59岁，月付1000元，权益：从退休时（60岁），每月初领取元退休金，一直领取20

4、年。问题：在给定年利率，分别计算从25，30，40，50岁参加养老保险，60岁以后月退休金为多少？查表可得：，，，，。10．某人继承一笔遗产：从现在起每年初可得10000元。该继承人以10%年利率将以产收入存入银行，到第五年底，在领取第六年年金之前将遗产的权益转卖给他人，然后将前五年的存款收入取出并和转卖收入一并做一项年收益率为12%的投资项目。若每年底的投资回报是相同的，项目有效期为30年。求投资人每年的回报金额。11．考虑下列两种等价的期末年金：A：首付6000元，然后每年减少100元，直到某年（k），然后保持一定付款的

5、水平直到永远；B：每年底固定付款5000元；如果年利率为6%，试求k（近似整数）。解：方法一：价值等式：解得，查表得..方法二：价值等式：注意到解得查表得答：。12．某人退休一次性获得退休金元，它将其中的一部分用于投资回报率为的永久基金，另一部分用于投资回报率为的十年期的国债。已知他前十年的收入是后十年的两倍，试确定他投资于永久基金占总退休金的比例。13．某汽车销售商计划采取以下两种零售策略：1）若一次性付清车款，零售价格为2万元；或2）以年利率10%，提供4年分期付款（按月付款）。如果目前市场上，商业零售贷款月换算的年名义

6、利率为12%，试分析两种零售策略那种对消费者更优惠？14．十万元的投资每年底收回一万元，当不足一万元时将不足一万元的部分与最后一次的一万元一次收回。如果每半年接转一次利息的年名义利率为7%，试求收款次数和最后一次的收款金额。15．考虑一个十年期的投资项目：第一年初投入者投入10000元，第二年初投入5000元，然后每年初只需投入维修费1000元。该项目期望从第六年底开始有收益：最初为8000元，以后每年递增1000元。用DCF法计算该投资项目的价值。特别如果贷款利率为10%，该项目是否有投资价值？16．某项10年期贷款，年利

7、率为8%，如果还款额同时以年利率为7%在投资，求下列情况下的实际收益率：..1）到期一次还清；2）每年还利息，到期还本金；3）每年等额分期偿还。17．某基金投资者：每年初投入一定本金，共投资10年。基金本身的年回报率为7%，年底支付。分别对再投资利率为5%和8%两种情况下，讨论投资者的实际收益率。18．讨论下列模型假设下得再投资的实际收益率：1）每年末（一个计息期）投资1单位资金，每年（一个计息期）的直接投资收益率为；2）投资的回报方式为：逐年（一个计息期）收回利息，结束时收回本金；3）同时将每年的利息收入以再投资利率为进行

8、再投资。资金流程图如下：19．投资者购买以下五年期的金融产品：1）每年底得到1000元；2）每年的收入可按年利率4%再投资且当年收回利息。如果该投资者将每年的利息收入以年利率3%再投资，实际年收益率为4%。求该金融产品的购买价。20．某投资者连续五年每年向基金存款1000元，年利率5%，同