刘占国利息理论复习题解答.doc

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1、《利息理论》习题详解第一章利息的基本概念1、解：（1）又（2）（3）2、解：3、解：4、解：（1）（2）5、证明：（1）（2）6、证明：（1）又（2）由于第5题结论成立，当取时有7、解：（1）由单利定义有（2）由复利定义有8、解：（1）有单利积累公式建立方程有解得（2）由复利积累公式建立方程有解得9、解：（1）以单利积累计算（2）以复利积累计算10、解：设在第n期等价于5%的实际利率有又解得11、解：设该款项的金额为有（1）在第三个月单利利息为：在第三个月复利利息为：（2）在第六个月单利利息为：在第六个月复利利息为：12、解：设原始金额为

2、有解得13、证明：（1）令有，又，即在是单调减函数，因此有当时有，命题得证。（2）若有：，故命题得证。（3）由（1）知，当时有，所以，为单调增函数，所以当时有，命题得证。14、证明：设利率是i，则n个时期前的1元钱的当前值为，n个时期后的1元钱的当前值为又，当且仅当，等号成立。那么当和时命题成立。15、解：又16、解：（1）对于复利，所以（2）对于单利17、解：（1）对于复利所以（2）对于单利18、解：表示-1期取到的贴现金额，表示0期单位金额在-1期的现值，同理表示-时期取到的贴现金额，表示0期单位金额在-期的现值。和分别表示在0时刻投

3、入单位金额在期和1期时获得的利息金额，和分别表示在0时刻投入单位金额在期和1期时获得的积累值。19、解：（1）（2）20、解：（1），所以m=30（2），所以和（1）有类似的解答m=30。21、解：则有，又，即在是单调增函数，即，故有同前分析可知为单调减函数又，有，所以在是单调增函数，那么，即。类似构造函数可证明。综上所述有。22、解：，23、证明：（1）又，（2），由第5题结论得24、解：，25、解：设常数实际利率为i有解得26、解：（1），（2），（3），（4），27、解：（1），（2），故类似（1），将在i=0处泰勒展开有（3），故

4、将在i=0处泰勒展开有（4），故将在处泰勒展开有（5），故将在d=0处泰勒展开有28、证明：，又，其中，原命题得证。29、解：，30、解：31、解：（1）1997年7月1日到1999年7月1日实际经历了365×2=730天，1999年7月1日到1999年12月20实际经历了31+31+30+31+30+20=173天。共经历730+142=903天。（2）360×（1999-1997）+30×（12-7）+（20-1）=720+150+19=889天（3）按银行家法则计算的天数与实际计算天数一样是903天。32、解：（1）投资天数：25+

5、31+31+8=95投资所得利息：10000×0.1×95/365=260.27397（2）投资天数：25+30+30+8=93投资所得利息：10000×0.1×93/360=258.33333（3）投资天数：25+31+31+8=95投资所得利息：10000×0.1×95/360=263.8888933、解：=0.025又34、解：35、解：，解得t=1.4328年36、解：设第十年末未付金额为x，有又解得x=657.837537、解：解得v=0.83333代v入求得X=1359.8438、解：39、解：故令有又因t>0,故T==0.4

6、14240、解：，解得j=0.07346541、解：，有42、解：43、解：解得i=0.05812744、解：，解得v=0.8711145、解：，解得i=0.12546、解：，又因47、解：，解得j=0.148、解：解得i=0.05494149、解：，解得k=0.073303350、解：，解得j=0.044386651、解：，解得j=0.07910652、解：，解得i=0.73027453、解：，解得j=0.0756375第一章年金1、证明：，即原命题得证。2、解：3、证明：原命题得证。4、解：实际月利率为，5、解：，又，，可得6、解：，

7、，解得即，解得i=0.082997、解：X取得的存款为：8、解：，，解得R=12968.719、解：，解得R=15187.4810、证明：，又，，原命题得证。1、证明：，，原命题得证。2、解：，代入解得K=1800.3、解：，表示第一个10年期末投资1元的现值，表示第二个10年期末投资1元的现值，表示第三个10年期末投资1元的现值。总结起来就是连续30年期末投资1元的现值。4、解：，，解得5、解：，6、解：依题意得：，最接近，所以取n=9，领头差为2000-50×10.80211-50×26.85508=32.417、解：月利率为0.09

8、6/12=0.008，，，解得n=95.6取整数n=95，又，解得f=965.758、证明：所以将f（i）在i=0处泰勒展开有9、解：设每年计息2次的名义利率为，依题意得：，查表有当时，；当时