算法的概念 1

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1、算法的概念合肥一中刘成雨在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品,价格在0-8000元之间,采取怎样的策略才能在短的时间内说出正确(大体上)的答案呢?第一步:报“4000”；第二步:若主持人说高了(说明答案在0~4000之间),就报“2000”,否则(答数在4000~8000之间)报“6000”；第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至得到正确结果.烧水泡茶的过程什么是算法呢？第一步：洗好开水壶;第二步：灌上凉水,放在火上,等待水开;

2、第三步：洗好茶杯，放上茶叶;第四步：水开后冲水泡茶。第一步:先算括号第二步:再乘除第三步:后加减1、什么是算法呢？简单地说，算法就是按照一定规则解决某一类问题的程序或步骤。什么是算法呢？按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:所谓“算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.第一步：第二步：第三步：（消元）（解一元一次方程）①+②×2，得③解③得（带入求解）将代入

3、①,得写一写解方程组①②写出的步骤写出解第二个方程组的算法第一步：第二步：第三步：③解③，得④将④带入①得①×－②×得变一变①②问题这两个解方程组算法的适用范围有何不同？第一步：第二步：第三步：③解③，得④将④带入①得①×－②×得①②解③得第一步：第二步：第三步：①+②×2，得①②将代入①,得③---------------------------------------------------第二步：计算第三步:给出运算结果。第一步:取①②解方程组在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程

4、序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.1.算法定义的理解3.算法的基本特征:明确性:算法对每一个步骤都有确切的,能有效执行且得到确定结果的,不能模棱两可。一：两腿并拢，挺胸抬头三：先迈前腿四：再迈后腿左手托起女方右手，右手放在女方腰部二：问题:下面的步骤表述明确吗？有限性:算法应由有限

5、步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．问题:有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步：检验6=3+3第二步：检验8=3+5利用计算机无穷地进行下去！请问:这是一种算法吗?第三步：检验10=5+5有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。问题:你对以下的“算法”如何理解？要把大象装冰箱，分几步？答：分三步：第一步：打开冰箱门第二步：把大象装冰箱

6、第三步：关上冰箱门不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法.如数学中的一题多解3.算法的基本特征:明确性:算法对每一个步骤都有确切的,能有效执行且得到确定结果的,不能模棱两可。有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法例

7、1、设计一个算法，判断7是否为质数？第四步:用5除7，得到余数为2，因为余数不为0，所以5不能整除7；第二步:用3除7，得到余数为1，因为余数不为0，所以3不能整除7；第五步:用6除7，得到余数为1，因为余数不为0，所以6不能整除7，因此，7是质数第三步:用4除7，得到余数为3，因为余数不为0，所以2不能整除7；第一步:用2除7，得到余数为1，因为余数不为0，所以2不能整除7；想一想:设计一个算法，判断35是否为质数？第四步:用5除35，因为余数等于0，所以5能整除35；所以35不是质数第二步:用3除35，因为余数不为0

8、，所以3不能整除35；第三步:用4除35,因为余数不为0，所以4不能整除35；第一步:用2除35，因为余数不为0，所以2不能整除35；例2.任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步.第二步:依次从2～（n－1）检验是