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1、算法的概念1引例1：填高考报名表→拿到准考证→参加考试→填志愿→得到录取通知书→到大学报名注册一、情景引入：引例2：把大象关进冰箱里的过程1。把冰箱打开2。把大象放进冰箱3。关上冰箱门引例3：一个猎人带一条狗，一只鸡，一袋米过河，每次只能带一样东西过河，如果鸡狗被剩在一起，狗就会吃鸡;如果鸡米被剩在一起，鸡就会吃米。求猎人带这三样东西过河的顺序7/9/20212引例4：解方程组②①第二步：解③得第一步：②-①×2，得5y=3③第三步：将代入①，得第四步：得到方程组的解{7/9/20213写出一般二元一次方程组的解法步骤.第一步,第二步,解（3）得7/9/20
2、214写出一般二元一次方程组的解法步骤.第四步,解（4）得第三步,第五步,得到方程组的解为7/9/20215算法：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。算法的特点：1.有序性2.明确性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果，而不应该是模棱两可的；3.有限性：应能在有限步内解决问题.7/9/20216随着计算机的出现，人们常把这些“步骤”编写为“程序”由计算机来解决。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程
3、序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。7/9/20217例题1（1）设计一个算法，判断7是否为质数（2）设计一个算法，判断35是否为质数7/9/20218应用举例×例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.7/
4、9/20219应用举例×例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.7/9/202110设计一个算法,判断整数n(n>2)是否为质数?第一步，给定大于2的整数n。第二步，令i=2第三步，用i除n，得到余数r。第四步，判断“r=0”是否成立。第五步，判断“i>(n-1)”是否成立
5、。若是，则n不是质数，结束算法;否则，将i的值增加1，仍用i表示。若是，则n不是质数，结束算法;否则，返回第三步7/9/202111例2.用二分法设计一个求方程x2-2=0是近似根的算法。算法分析：假设精确度为0.005第一步：令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设a=1，b=2；第二步：令，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求；若否，则继续判断f(a)·f(m)大于0还是小于0；7/9/202112ab
6、a-b
7、12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.4
8、3750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.003906257/9/2021131.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.第一步:输入任意一个正实数r；第二步:计算圆的面积:S=πr2;第三步:输出圆的面积S.练习7/9/2021142.任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.答案1：第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数.第二步：在n的因
9、数中加入1和n.第三步：输出n的所有因数.答案2:第一步:给定大于1的整数n第二步:令i=1第三步:用i除n,得余数r第四步:判断“r=0”是否成立,若是,则i是n的因数,输出i,第五步:将i的值增加1,仍用i表示.第六步:判断“i>n结束算法,否则返回第三步.7/9/2021153.试给出一个判断一元二次方程ax2+bx+c=0解的个数的算法。算法：第一步：输入a、b、c的值.第二步：计算∆=b2-4ac的值.第三步：若∆>0，则原方程有两个不等的实根；若∆=0，则原方程只有一个实根；若∆<0，则原方程无实根.第四步：输出结果.7/9/2021164．下面
10、的四种叙述不能称为算法的是（）（A）广播的广播操图解
