《算法的概念》课件1

《《算法的概念》课件1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.1算法的概念问：要把大象装冰箱，分几步？哈哈问题情境一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河.S1:农夫带羊过河S2:农夫独自回来;S3:农夫带狼过河S4:农夫带羊回来;S5:农夫带蔬菜过河S6:农夫独自回来;S7:农夫带羊过河我们从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法.如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现.一、算法的概念广

2、义的算法是指进行某一工作的方法和步骤。在数学中算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整解题步骤或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题例1“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？”解：算术方法：如果没有小兔，那么小鸡应为17只，总的腿数应为2×17=34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目为0，每有一只小兔便会增加两条腿，故应有(48－17×2)÷2=7只小兔。相应的，小鸡有10只.代数方法：设有x只小鸡，y只小兔.则将第一个方程的两边同乘以－2加到第二个方程

3、中去，得到解第二个方程得y=7.把y代入到第一个方程得x=10.思考1对著名的“鸡兔同笼”问题，其中第一种解法是算术方法，教材中对它的评价是“简单直观，却包含着深刻的算法思想”，那么它是如何体现算法的思想呢？S1假设没有小兔，则小鸡应为n只；S2计算总腿数为2n只；S3计算实际总腿数与假设总腿数的差值为m－2n；S4计算小兔只数为;S5小鸡的只数为n－.思考2教材中例1的第二种解法是列方程组的方法，它是否也是一种算法呢？S1设未知数；S2根据题意列方程组；S3解方程组；S4还原实际问题，得到实际问题的答案.探究：是的，其算法步骤为在实际中，很多问题可以归结为求解二元一次

4、方程组，下面我们用消元法来解一般的二元一次方程组S1假定a11≠0，②×a11－①×a21得S2如果a11a22－a12a21≠0，则执行下步；否则执行S6S3④两边同除以a11a22－a12a21≠0得S4⑥代入⑤.得S5输出结果x1，x2，S6若a11b2－a21b1≠0.则执行下一步；否则执行S8S7输出“方程组无解”.S8输出“方程组有无穷多个解”以上解二元一次方程组的方法，叫做高斯消去法二.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组)，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作,必须确切，不能含混不清，

5、而且在有限步之内完成后能得出结果.写算法要先建立过程模型，根据过程设计步骤，使之条理化，完成算法体验：写出解方程x2－2x－3=0的一个算法.配方法：S1移项，得x2－2x=3①S2①式两边同加1并配方得(x－1)2=4②S3②式两边开方，得x－1=±2③S4解③式得x=3或x=－1因式分解法：S1将方程左边因式分解得(x－3)(x+1)=0①S2由①得x－3=0或x+1=0②S3解②得x=3或x－1公式法：S1计算方程的判别式，判断其符号△=(－2)2－4×(－3)>0；S2将a=1，b=－2，c=－3代入求根公式，得x=3或x=－1三、算法的特点1.有穷性：不论在哪

6、一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的.2.确定性：在算法中，每一步都能明确地执行，且有确定的结果.3.可行性：在所有算法中，每一步操作都是可以执行的.4.不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法.5.普适性：算法解决的通常都是一类问题，可以重复使用.例2写出一个求有限整数列中的最大值的算法。解：算法如下：S1先假定序列中的第一个整数为“最大值”；S2将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数；S3如果序列中还有其他整数，重复S2；S4在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”

7、就是这个序列中的最大值.如果让你去找，你可能不会这样做，可能认为，这样太机械、太枯燥.不要忘了，我们写的是算法.算法要求按部就班地做，每一步都有唯一的结果，又要求写出的算法对任意整数序列都适用，总能得到结果.所以上面写的，符合算法的要求.S1max=aS2如果b>max,则max=b.S3如果C>max，则max=c.S4max就是a,b,c中的最大值.下面我们用数学语言，写出对任意3个整数a，b，c求出最大值的算法.四、应用举例写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、B酒)的一个算法。S1：找一个大小与A相同的空杯子C.酒B空C水A四