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1、第一章算法初步1.1.1算法的概念1.1算法与程序框图发电子邮件的方法很多，下面是其中的一种操作步骤：新课导入假如你的朋友不会发电子邮件，你怎么教会他？我们做任何事情都是在一定条件下按某种顺序执行的一系列操作.解决数学问题也是如此.例如用加减消元法解二元一次方程组时，就可以按照某一步骤进行操作.请你写出解下面二元一次方程组的详细过程.①②第二步,解③得第三步,②-①×2得5y=3;④第四步,解④得第五步,得到方程组的解为第一步,①+②×2得5x=1;③解：你能写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？第一步,第
2、二步,解（3）得第四步,解（4）得第三步,第五步,得到方程组的解为这两个解方程组的算法的适用范围有何不同？在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2.算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.1.算法的定义探究新知3.算法的基本特征:明确性:算法对每一个步骤都有
3、确切的、非二义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者临时动脑筋.有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果．有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．信息输出:一个算法至少要有一个有效的信息输出,这就是问题求解的结果.不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.数据输入:算法一定要根据输入的初始数据
4、或给定的初值才能正确执行它的每一步骤.例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0，所
5、以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.分析:回顾这个问题的解题过程.算法步骤:第一步:判断n是否等于2.若n=2,则n是质数;若n>2,则执行第二步.第二步:依次检验2~(n-1)这些整数是不是n的约数,即是不是整除n的数.若有这样的数,
6、则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.例2：用二分法设计一个求方程的近似根的算法对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法.二分法的基本思想：分析：第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为［a,m］；否则，含零点的区间为［m,b］.第二步,给定区间［a,b］,满足f(a)·f(b)＜0．第三步,取中间点 ．第五步,判断f(m)是否等于０或者
7、［a,b］的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步．将新得到的含零点的仍然记为［a,b］.第一步,令,给定精确度d.算法步骤：ab
8、a-b
9、12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.4146251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.y=
10、x2-2121.51.3751.25于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.2.算法的特征是什么？明确性有效性有限性1.算法的概念算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.课堂小结1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.算法步骤:第一步:给定一个正实数r;第二步:计算
