高一数学期末复习必修3第2章

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1、高一数学期末复习必修3第2章统计姓名　班级　【知能点一】随机抽样1．总体和样本在统计学中，把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，…，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量【例1】从全年级20个班中任取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩，在这次抽样中样本为　　　　　　　　　　　　；样本容量为　　　　　　　　　　　　2．系统抽样把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个

2、样本采用简单随机抽样的办法抽取抽样距离【例2】有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（　　　　）A)5，10，15，20B)2，6，10，14C)2，4，6，8D)5，8，11，143．分层抽样先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本【例3】某工厂中共有职工3000人，其中，中、青、老职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为40

3、0的样本，应采取　　　　抽样方法且中年职工应抽取　　　　人、青年职工应抽取　　　　人、老年职工应抽取　　　　人【例4】某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有学生多少人第4页共4页【知能点二】用样本的频率分布估计总体分布1．频率分布表频率分直方图【例5】从某学校高三年级的800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测量学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：组别身高频数频率频率/组

4、距第一组[155，160)第二组[160，165）第三组[165，170）第四组[170，175）第五组[175，180）第六组[180，185）第七组[185，190）第八组[190，195]合　计[155，195]　　　　频率分布表　　频率分布直方图上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第八组的人数之和等于第七组人数的两倍．（1）根据上述信息及频率分布直方图完成频率分布表；（2）补充完整频率分布直方图（3）计算800名男生中身高介于180cm和195cm之间的人数2．茎叶图【例6

5、】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51画出两人比赛的得分茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较第4页共4页【知能点三】用样本的数字特征估计总体的数字特征1．样本中位数、众数、平均数平均数：估计众数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　估计中位数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　估计平

6、均数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例7】高一学生中抽出50名同学参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图，由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：（1）50名学生成绩的众数与中位数；（2）50名学生的平均成绩．2．标准差与方差标准差是考察样本数据的　　　　最常用的统计量，是样本数据到　　　　的一种平均距离，一般用表示样本标准差：　　　　即标准差的平方．方差也是反映数据离散程度的特征数字，它的单位是原数值的单位的平方【例8】从一批棉花中抽取10根棉花的纤维，长度如下：（单位：）

7、7，8，7，9，5，4，9，10，7，4求样本的平均数、样本的方差和样本的标准差．第4页共4页【知能点四】变量间的相关关系1．变量与变量之间的关系一类是确定性关系，如函数关系；另一类是不确定性关系，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为____________2．散点图3．正相关与负相关4．用最小二乘法求回归方程设回归方程为，则有其中，，【例9】线性回归方程必过点（　　　　）A)（0，0）B)（，0）C)（0，）D)（，）【例10】设有一个回归方程，则变量增加个单位时，平均增加　　　　　个单

8、位【例11】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的