高一数学期末复习必修3第3章

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1、高一数学期末复习——必修3第3章　概率【知能点一】频率与概率1．频率：在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数m为事件A出现的　　　　　，称事件A出现的比例　　　　　为事件A出现的频率2．概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的　　　　　3．区别：频率是一个试验值，具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，反映了随机事件出现的可能性，近似地反映了概率的大小．概率是一个客观常数，它反映了随

2、机事件的属性．从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，它是对大量重复试验来说存在的一种统计规律性。进行大量重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率，但概率不是一个近似值，也不是一个极限，而是一个客观常数．例1　某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590男婴出生频率（1）填写表中的男婴出生频率；（2）这一地区男婴出生的概率约是　　　　　【知能点二】互斥事件与对

3、立事件1．互斥事件：不可能同时发生的两个事件　　从集合角度看，记事件A为集合A，事件B为集合B，则集合A与集合B的交集为空集2．对立事件：不可能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做对立事件从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所含的结果组成集合的补集A与B是对立事件，则是必然事件例2　判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明道理。从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张）中，任取一张（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4、　　　　　　　　　　　（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【知能点三】概率的加法公式1．并事件：由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A,B都发生）所构成的事件C称为事件A与B的并（或和），记作C＝2．交事件：由事件A和B同时发生所构成的事件C称为事件A与B的交（或积），记作C＝3．一般概率加法公式：　　　　　　　事件的概率加法公式：　

5、　如果事件两两互斥，那么它们彼此互斥，彼此互斥事件的加法公式：例3　我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：　　　年降水量/mm［100，150）［150，200）［200，250）［250，300］概率0.210.160.130.12则年降水量在［200，300］（mm）范围内的概率是　　　【知能点四】古典概型1．特征：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性；（2）每个基本事件出现的可能性相等，即等可能性2．在古典概型中，如果一次试验中的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本

6、事件发生的概率都是，如果某个事件A包含了其中m个等可能的基本事件，那么事件A发生的概率为3．常考题型：概念判断问题例4　（）是古典概型A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B．为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止掷骰子、抛硬币等概率问题（利用列举法）例5　将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数：（1）列出所有基本事件；（2）数出两数之和是3的倍数的个数；（3）计算两数之和是3

7、的倍数的概率例6　一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是 _______密码问题（利用分步或分类计数原理）例7　储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取（1）使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡密码的概率只有多少？（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张卡时如果前三位仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少数字问题（利用分步或分类计数原理）例8　从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，

8、计算：（1）这个三位数是5的倍数的概率；（2）这个三位数是偶数的概率；（3）这个三位数大于400的概率；利用列举法求解下列问题例9　随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天（1）这3人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？（2）其中甲在乙之前的排法有多少种？（3）甲排在乙之前的概率是多少？例10　在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中4枝一等品，2枝二等