用二元一次方程确定一次函数的表达式

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1、第五章二元一次方程组5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式王莹一、教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是北师大八年级上册第五章《二元一次方程组》第七节内容，共一课时。笛卡尔说过：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，一切代数问题又都可以转化为方程”，这段话说明了方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个重要有效的数学模型，七年级已经学习了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用，教材的编排体现了数形结合的思想以及转化的思想，本章的学习使学生进一步体会方程模型的思想，感受代数方法的优越性。本节内容通过二元一次方程组和一次函数关系的讨论，建

2、立方程与函数的联系，引导学生从形的角度看待二元一次方程组，从函数的图像上理解二元一次方程组的解，并比较得出图象法和代数法各自的特点；一次函数表达式的确定是基于两个条件，具体求解又要利用二元一次方程组，通过待定系数法利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。将函数和方程紧密地联系在一起。二、学生学情分析学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些确定一次函数表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，知道了二元一次方程组和一次函数之间的内在联系，感受到了数与形结合是一种重要的数学思想。这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.本节课在学生体验了图象法的直观

3、但不准确的特点后循序渐进地渗透了代数方法。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了在平面直角坐标系中通过图象法解二元一次方程组的解的活动，能简单理解数与形的结合解决简单的问题，感受到了数与形结合是一种重要的数学思想。同时学生在以往的学习过程中经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了一定合作交流的能力.三、学习目标分析本课主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、

4、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。自然根据学生的实际情况设计如下目标：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.用函数观点思考实际问题，将其转化为二元一次方程组的问题来解决，体会方程思想和转化思想。4.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。四、本课内容及重点、难点分析及设计思路教学重点:利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。教学难点:建立数形结合的思想。设计思路：本节课设计了六个教学环节：第一环节，知识

5、回顾；第二环节，设计实际问题情境，合作探究，导入新课；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，练习与提高；第五环节，做一做；第六环节，课堂小结；第七环节，布置作业。五、教法、学法、课前准备：教学方法：通过启发引导，组织学生主动参与、积极思考。学习方法：探究式学习，在教师的组织、引导、分组交流、探索，让学生归纳转化。教学用具：多媒体课件、六、教学过程设计第一环节　【知识回顾】1.一次函数的表达式：___________,确定一次函数表达式实质就是确定______值正比例函数的表达式:_________,确定一次函数表达式实质就是确定______值2.二元一次方

6、程组与一次函数的联系：二元一次方程组的_____是它们对应的两个一次函数图象的__________；反之，两个一次函数图象的_________也是它们所对应的二元一次方程组的________．3.二元一次方程组解法有:___________、__________、________.意图：通过(1)问，回顾一次函数及正比例函数的表达式，为这节课后面的待定系数法求表达式的学习做好准备。（2）问体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以

7、通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(3)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫。第二环节　合作探究设计实际问题情境，导入新课内容：教材议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A