解直角三角形综合专题

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1、解直角三角形专题例1、2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）解：例2、某居民小区为缓解“停车难”问题，小区物业部门拟建造一个新的地下停车库．设计师提供了该地下停车库设计图（如图）．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否驶入．为标明限高，请你根据该图计算CD的长（精确到0.1m）。（参

2、考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，cot20°≈2.75）解：例3、如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为　　米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、

3、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？例4、如图，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）解：【课内精练】1、我校体育馆有一部分看台的侧

4、面如图，看台有五级高度相等的小台阶．已知看台高为2米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底部分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点A与点C的高度差AH；（2）求AB之间的水平距离H C（结果精确到0.1米）；（3）求所用不锈钢材料的总长度L（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）解：2、如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道。为搞好工程预算，需测算出A，B间的距离：一小船在

5、点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5º方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向。（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离。（参考数据：cos41º≈0.75）解：3、如图，某校数学活动小组的同学去测量公园内一棵树DE的高度，他们在树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶D的仰角为30°，朝着棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB:BC＝1:），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器

6、的高度忽略不计）。解：4、“一炷香”是某大峡谷著名的景点．校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，）解：5、如图，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第一高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走5

7、0米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°．请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果精确到0.1米）解：6、小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′＝2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′＝AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′＝OA＝10米，且cosA＝，sinA′＝．（1）求此重物在水平方向移动的距离

8、BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距