【解直角三角形】专题复习

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1、《解直角三角形》专题复习ACBD一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余几何表示：【∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°】2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。几何表示：【∵∠C=90°∠A=30°∴BC=AB】3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。几何表示：【∵∠ACB=90°D为AB的中点∴CD=AB=BD=AD】4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方几何表示：【在Rt△ABC中∵∠ACB=90°∴】5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。即：【∵∠

2、ACB=90°CD⊥AB∴】6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。（）由上图可得：ABCD=ACBC二、锐角三角函数的概念如图，在△ABC中，∠C=90°锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围：0≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0，cotα≥0.三、锐角三角函数之间的关系（1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1)（2）倒数关系（互为余角的两个角，它们的切函数互为倒数）tanAtan(90°—A)=1；cotAcot(90°—A)=1；（3）弦切关系tanA=cotA=（4）互余关系(互为余角的两个

3、角，它们相反函数名的值相等)sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)四、特殊角的三角函数值αsinαcosαtanαcotα30°45°1160°说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°~90°之间变化时.（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）五、解直角三角形在Rt△中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除

4、直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。三种基本关系：1、边边关系：2、角角关系：∠A+∠B=90°3、边角关系：即四种锐角三角函数解直角三角形的四种基本类型及解法总结：类型已知条件解法两边两直角边、，，直角边，斜边，，一边一锐角直角边，锐角A，，斜边，锐角A，，仰角俯角北东西南αhli六、对实际问题的处理（1）俯、仰角.（2）方位角、象限角.（3）坡角（是斜面与水平面的夹角）、坡度（是坡角的正切值）.七、有关公式（1）==a（2）Rt△面积公式：（3）结论：直角三角形斜边上的高（4）测底部不可到达物体的高度在Rt△ABP中，BP=xcotα在Rt△AQB中，BQ=

5、xcotβBQ—BP=a，即xcotβ-xcotα=a．八、基本图形（组合型）翻折平移九、解直角三角形的知识的应用问题：(1)测量物体高度．(2)有关航行问题．(3)计算坝体或边路的坡度等问题十、解题思路与数学思想方法图形、条件单个直角三角形直接求解辅助线构造实际问题数学问题抽象转化不是直角三角形直角三角形方程求解常用数学思想方法：转化、方程、数形结合、分类、应用【聚焦中考考点】1、锐角三角函数的定义2、特殊角三角函数值3、解直角三角形的应用【解直角三角形】经典测试题（1——10题每题5分，11——12每题10分，13——16每题20分，共150分）1、在△ABC中，若，，则这个三

6、角形一定是（   ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形  D.等腰三角形2、sin65°与cos26°之间的关系为（   ）   A.sin65°cos26°图1   C.sin65°=cos26°            D.sin65°+cos26°=13、如图1所示，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（   ）   A.7米 B.9米  C.12米 D.15米图24、如图2，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（

7、图中阻影部分）的面积为（   ）   A.  B. C.  D.15、把直角三角形中缩小5倍，那么锐角∠A的正弦值()A.扩大5倍B.缩小5倍　C.没有变化　D.不能确定图36、如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=，则：AC的长为（）．A．B．C．3D．7、如果∠A是锐角，且，那么（）．A．B．C．D．8、已知，则的值等于（）A.B.C．D．09、若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为_________