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《11.3角平分线的性质1课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.3角平分线的性质（一）教学目标知识技能1、了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；2、会利用角的平分线的性质进行证明与计算.解决问题1、提高综合运算三角形全等的有关知识解决问题的能力2、初步了解角平分线的性质在生活、生产中的应用数学思考通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。情感态度探讨角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。重点角平分线的性质的证明及运用。难点角平分线性质的探究。角平分线的定义
2、：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线OBACOBAC∠AOB=2∠AOC=2∠BOC角平分线自主学习预习课本第48—49页的思考之前的内容，并完成以下问题：（10分钟）1、如何作一个角的平分线？为什么这样做？2、角平分线的性质是什么？如何证明？3、要证明一个几何命题，应该怎样进行？在△ADC和△ABC中，AD=ABAC=ACDC=BC∴△ADC≌△ABC（SSS）∴∠DAE=∠DAE==即AE就是∠DAB的平分线尺规作角的平分线AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径画弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点Ｎ．２．分别
3、以点Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径画弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于点Ｃ．３．画射线OC．射线ＯＣ即为所求．角平分线有什么性质呢？OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________PDPE第一次第二次第三次COBAPD=PEpDE角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：∠AOC
4、=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.结论：AOBPEDC已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E求证:PD=PEAOBEDPC∵PD⊥OA，PE⊥OB证明：∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∴△PDO≌△PEO（AAS）∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴PD＝PE∵OC是∠AOB的平分线,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)几何语言:角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC思考
5、：如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?BOAEDCPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？E例题讲解EACDB1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC4练习例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等
6、。ABCPEFGMN例题讲解证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等2、如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ练习课堂小结:1：画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线；2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．3、A0BMN
7、PC1、如图，OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N，△POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。2堂清检测2、如图:△ABC中,∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=FD，求证：CF=EBEACDBF堂清检测3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。求证：△DBE的周长等于AB。拓展训练ABCDE作业课本第51页的习题12.3第1、2题
