《角平分线的性质》优秀课件1

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1、人教版八年级数学(上)角平分线的性质ADBCE不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?AOBC活动1再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?(对折)情境问题1、如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?活动2情境问题ADBCE如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?2、证明:在△ACD和△ACB中AD=AB(已知)DC=BC(已知)CA=CA(公共边)∴△ACD≌△ACB(SSS)∴∠CAD=∠CA

2、B(全等三角形的对应边相等)∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)OABCE探究新知活动3NOMCENM1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤,得到射线OC以后,把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线AB是什么关系?3〉结论:作平角的平分线即可平分平角,由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。活动4ABOCD实践应用(1)探究角平分线的性质(1)实验:将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?活动5(2

3、)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.探究角平分线的性质证明:∵OC平分∠AOB(已知)∴∠1=∠2(角平分线的定义)∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO(已证)∠1=∠2(已证)OP=OP(公共边)∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)PAOBCED12已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E求证:PD=PE活动5(3)验证猜想角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的性质:活动5利用此性质怎样书写推

4、理过程?∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB(已知)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)PAOBCED12思考:要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在何处?(比例尺1:20000)SO公路铁路活动6如图:在△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;求证:CF=EBACDEBF实践应用(2)分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平

5、分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行!小结与作业一、过程小结:情境→观察→作图→应用→探究→再应用二、知识小结:本节课学习了那些知识?有哪些运用?你学了吗?做了吗?用了吗?回味无穷定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).用尺规作角的平分线.小结拓展OCB1A2PDE再见

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