角平分线的性质1（课件）.ppt

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1、角的平分线的性质(1)第11章全等三角形田阳初中韦环导入如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？ADBCE探究1：如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？ADBCE在△ADC和△ABC中AD=ABDC=BCAC=AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC∴AE平分∠DAB探

2、究1：如何画出一个角的角平分线？你有哪些方法？你知道怎样用圆规和直尺画角的平分线吗？ADBCE1.在角的两边截取线段AD=AB；2.画出线段DC=BC。关键作法：范例例1.已知：如图，∠AOB。求作：∠AOB的平分线。1.以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；3.作射线OC。OABCMN∴OC就是∠AOB的平分线。下结论2.分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；思考OABCMN请问：怎样证明OC是∠AOB的平分线？连接MC、NC巩固1.已知：如图，∠AOB。求作：OD平

3、分∠AOB。AOB用直尺和圆规画角的平分线的方法：(1)截两边相等(2)角的内部画弧探究2：角平分线有什么性质呢？OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________PDPE第一次第二次第三次PD=PEBOCApDE已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E求证:PD=PEAOBEDP

4、C∵PD⊥OA，PE⊥OB证明：∴∠PDO=∠PEO=90°在△POD和△PEO中∴△PDO≌△PEO（AAS）∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴PD＝PE思考：如何证明你的猜思？归纳角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。OABEPDC∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB新授OABEPDC∴PD=PE几何语言描述：范例例1.已知：如图，BC、AD分别垂直OA、OB，BC和AD相交于E，且OE平分∠AOB。求证：EA=EB。ABECOD巩固1.如图，已知∠C=90°AD平分∠CAB，D

5、E⊥AB于E，若DB=2DE=6cm，则BC=。ACBDE巩固2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD。求证：EB=FC。ABCDEF范例例2.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。ABCPEEFMN辅助线作法说明3.如图，△ABC的∠B的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。巩固ABCPDE小结2、角的平分线的性质1、用直尺和圆规画角的平分线的方法(1)截两边相等角的平分线

6、上的点到角的两边的距离相等(2)角的内部画弧3、几何语言描述角的平分线的性质2.已知：如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且DB=DC。求证：BE=CF。ABEFDC作业