课件.3角平分线的性质(1).ppt

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1、12.3角平分线的性质(1)1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12回忆与思考：２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．探究2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB线段的长度回忆与思考：角平分线上的点到角两边的距离相等。·PBOACDE画一画,想一想,议一议如果P为∠AOB的角平分线OC上一点，过点P画OA，OB的垂线P

2、D、PE，测量PD、PE你得到什么结论？画一画，量一量，从中你有什么新发现？在OC上再取几个点试一试，是否有同样的结论？已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）试证明：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符

3、号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。OC是∠AOB的平分线，∴PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB几何语言：∵DPEAOBC角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC性质定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）判断：∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×

4、）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，DBDC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）（√）不必再证全等练一练在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。EDCBA动脑筋2.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC=6，求BE，AE的长和△AED的周长？EDCBA1、BE=BC、DE=CD，∠ABD=∠CBD，∠BDE=∠BDC∠ADE=∠B，∠DEA=∠DEB=∠C2、DE=CD，角平分线上

5、的点到角两边的距离相等3、∵BE=BC=8，AB=10∴AE=AB-BE=10-8=2∵ED=CD∴AD+ED=AD+CD=AC=6∴C△AED=AE+AD+ED=2+6=8在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD思考题