1.1.1勾股定理教学设计

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1、探索勾股定理第1课时教学设计陕西省定边县红柳沟镇中学张秀梅【教材依据】北师大版八年级上册第一章第一节《探索勾股定理》第1课时.一、设计思路1、指导思想勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度刻画了直角三角形的特征.学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础；在勾股定理的发现、验证过程中蕴涵着丰富的数学思想，也正是基于此，教材设计了2个课时，力图再现勾股定理的探究过程，丰富学生的数学活动经验，并感受勾股定理的文化价值.本节课把三角形有

2、一个直角这种“形”的特点转化为三角形三边边长之间的“数”的关系，是数形结合思想；把探求边的数量关系转化为探求面积的数量关系，将边不在格线上的图形转化为可计算面积的格点图形，是转化思想；从探求特殊直角三角形的三边关系到探求一般直角三角形的三边关系，是特殊到一般的思想；本节课主要通过让学生在方格纸上计算面积的方法，发现、探索得到勾股定理，并解决一些简单的问题.2、教学目标（1）经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生合情推理意识，体会数学与现实生活的紧密联系.（2）能说出勾股定理的内容并会

3、初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.（3）在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的探究过程，并体会由特殊到一般、数形结合以及转化的思想方法.（4）在探究活动中，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，通过解决实际问题，增强自信心，激发学习数学的兴趣在教师的介绍下，体会勾股定理的文化价值.3、教学重点：勾股定理的发现、探索过程.4、教学难点：将边不在格线上的图形转化边在格线上的图形，以便于计算图形的面积.二、教学准备课前准备：方格纸、课件、几何画板三、教学过程1、创设情景导

4、入新课活动内容：情境一：情境1：出示章前图，通过“怎样与外星人联系”的话题激发学生的探究欲望，明确本章的学习内容.情境二：如图1-1，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6米，那么需要多长的钢索？想一想：你需要求哪些线段长度，这些长度确定吗？活动目的：教师引导学生把实际问题转化成数学问题，也就是“已知直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题.再结合“想一想”中的问题，让学生认识到在直角三角形中，任意两边确定了，另外一条边也就随之确定了，三条边之间确实存在一

5、个特定的数量关系，从而引出对直角三角形三边关系的探索.注意事项：学生能够获取信息，但对于直角三角形中已知任意两边，第三边也就随之确定了理解比较困难，教师可让学生尝试画图并充分的交流自己的想法.2、尝试猜想探索验证活动1：尝试猜想在纸上任意画若干个直角三角形，测量它们各边的长度，看看三边长的平方有什么关系？活动目的：让学生画直角三角形，通过测量得出结论，猜想出了直角三角形三边长平方的关系.注意事项：在学生画直角三角形测量时，教师要适当给予帮助，尽可能的减小误差.活动2：探索特殊直角三角形的三边关系.

6、如图1—2，直角三角形的三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？A的面积B的面积C的面积图1图2A、B、C面积间的关系直角三角形三边关系ABC活动目的：让学生通过直接数格子或正方形的面积公式得出A、B的面积，用割或补的方法得出C的面积，再利用表格有条理地呈现数据，在得出：正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积的基础上，归纳得出：等腰直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.注意事项：教师要引导学生观察图表中正方形与三角形间的关系，从“形”、“数”的角度分析二者的

7、联系，从而将问题转化为求正方形的面积.ABCBAC图1图1—2图2ABCBAAAC图3图4图1—3活动3：探索一般直角三角形的三边关系.(合作探究)等腰直角三角形是特殊的直角三角形，对于如图1—3中的直角三角形三边的平方分别是多少？你是如何计算的？它们也满足上面的数量关系吗？活动目的：让学生通过类比活动2的方法，探索一般直角三角形的三边关系.注意事项：此环节中，求正方形Ｃ的面积是本节课的难点，教师可根据课堂的实际需要，组织学生小组讨论.然后学生以组为单位，交流、展示求面积的不同方法.3、归纳验证形

8、成结论活动内容：(1)在单位长度不同的方格纸上任画几个顶点在格点上的直角三角形.看它的三边是否满足上述规律？(2)直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，它们的三边是否满足上述规律？活动目的：让学生在课前准备好的方格纸上任意画直角三角形，进而使上面的结论更加一般化.教师用弯曲的手臂形象的向学生介绍“勾、股、弦”的含义，板书勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.1215如果用a,b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.活动