1.1.1探索勾股定理

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1、数学新课标（BS）八年级上册第一章　勾股定理1.1.1探索勾股定理探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究1.1.1探索勾股定理活动1知识准备探究新知1．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，斜边是______，直角边是_________．ABBC，AC2．计算：(1)32＝____，42＝____，52＝____，9＋16＝____；(2)正数____的平方等于36.916252561.1.1探索勾股定理活动2教材导学画一个直角三角形，用刻度尺量出各边的长度．(1)计算直角三角形中较小两边的平方和与较大边的平方；(2)猜想直角三角形中较小两边的平方和与第三边

2、的平方的关系．1．感知勾股定理[答案](1)略(2)相等1.1.1探索勾股定理2．发现勾股定理◆知识链接——[新知梳理]知识点一在图1－1－1的正方形网格中，请你数一数图中正方形A，B，C各占多少个小格子？完成表格，探究规律．正方形A的面积(单位面积)正方形B的面积(单位面积)正方形C的面积(单位面积)观察、探究图①_________________观察、探究图②_________________正方形A，B，C的面积关系_____________________________________________直角三角形三边的数量关系若等腰直角三角形的三边长为A，B，C，则

3、满足_______________的数量关系正方形A的面积＋正方形B的面积＝正方形C的面积A2＋B2＝C299188441.1.1探索勾股定理图1－1－11.1.1探索勾股定理正方形A的面积(单位面积)正方形B的面积(单位面积)正方形C的面积(单位面积)观察、探究图③____________观察、探究图④____________正方形A，B，C的面积关系____________________________________________直角三角形三边的数量关系若直角三角形的三边长为A，B，C，则满足____________的数量关系正方形A的面积＋正方形B的面积＝正方形

4、C的面积A2＋B2＝C2109116925◆知识链接——[新知梳理]知识点一新知梳理知识点一　直角三角形三边的关系——勾股定理1.1.1探索勾股定理[文字表述]直角三角形两直角边的_________等于斜边的_________．平方和平方[几何语言]如果用A，B和C分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么_____________．A2＋B2＝C21.1.1探索勾股定理[图形说明]如图1－1－2，△ABC是直角三角形，正方形P的面积为BC2，正方形Q的面积为AC2，正方形R的面积为AB2，则正方形P的面积＋正方形Q的面积＝正方形R的面积，即BC2＋AC2＝____．AB2图

5、1－1－2知识点二　勾股定理的简单应用1.1.1探索勾股定理勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一个重要性质．运用勾股定理进行计算时，一是要注意勾股定理的适用条件，二是要注意公式的灵活变形．[适用条件]勾股定理适用的前提条件是直角三角形．1.1.1探索勾股定理[公式变形]根据公式A2＋B2＝C2可知，在直角三角形中，已知任意两条边长，可求出第三条边的长．在计算时要会灵活变形，还常常与平方差公式和完全平方公式结合使用，比如：C2＝A2＋B2＝(A＋B)2－2AB或C2＝(A－B)2＋2AB(与完全平方公式结合)，A2＝C2－B2＝(C＋B)(C－B)(与

6、平方差公式结合)等．重难互动探究探究问题一　求面积1.1.1探索勾股定理例1求图1－1－3中字母A，B所代表的正方形的面积.[解析]由勾股定理可知，以两直角边为边的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积．1.1.1探索勾股定理解：正方形A的面积为81＋144＝225；正方形B的面积为625－400＝225.[归纳总结]根据示意图所提供的信息，还可以联想教材中用数方格比较以直角三角形三边为边的三个正方形的面积之间的关系．探究问题二　已知直角三角形的两条边长，求第三条边长1.1.1探索勾股定理例2(1)如图1－1－4所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12

7、，求AB的长；(2)如图1－1－5所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝20，求BC的长．图1－1－4图1－1－5[解析]题中的三角形都是直角三角形，其中∠C＝90°，故利用勾股定理由已知的两边可以求出第三边．1.1.1探索勾股定理解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝52＋122＝169，所以AB＝13.(2)在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝252－202＝225，所以BC＝15.[归纳总结]使用勾股定理要注意以下几点：(1)分清斜边和直角