第六章 实数 第一节算术平方根

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1、6.1平方根教材分析:平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算．它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．平方根是偶次方根的特例．学习目标:（1）了解算术平方根的概念．（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示重点:算术平方根的概念和求法难点:算术平方根的求法教学环节：一、学前准备：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这

2、块正方形画布的边长应取多少？请你说一说解决问题的思路二、探究新知：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x

3、2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。求下列各数的算术平方根：⑴⑵⑶⑷⑸解：⑴因为所以的算术平方根是，即；⑵因为，所以的算术平方根是，即；⑶因为，所以的算术平方根是，即；⑷因为，所以的算术平方根是，即；⑸因为，所以的算术平方根是，即。注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1

4、,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。注：且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。解：（1）（2）（3）（4）求下列各数的算术平方根：⑴⑵⑶⑷解：(1)因为，所以；⑵因为，所以；⑶因为，所以；⑷因为，所以。根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由，，可得2

5、、由，，可得教师需强调时对两种情况都成立。三、随堂练习1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。2、求下列各式的值：，，，3、求下列各数的算术平方根：，，，，4、已知求的值。四、布置作业：P47习题6.1第1题五、板书设计：6.1平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。注意：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。