教学案（学生用）

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1、课题3.6直线和圆的位置关系（1）设计日期2017.5.20设计人吕怀玉学习目标(1)理解直线和圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定。(2)利用d与r的大小关系判断直线和圆的位置关系，并应用它解题。(3)分类讨论的数学思想。重点理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定。难点利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系，并应用它解题。程序学习内容问题序列Ⅰ旧知复习：问题1：我们学过点和直线的位置关系有两种：，。问题2：我们学过点和圆的位置关系，它们的位置关系有哪些?你是怎样判定各种位置关系的？（1）当d____r时，点在____。（2）当d____r时，点在____。（3）当d__

2、__r时，点在____。以旧引新：问题3：点到直线的距离的定义：从已知点向已知直线作____，____与____之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．如右图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则____即为点C到直线AB的距离．知识的生成点：本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．新知学习：问题4：从直线和圆的交点个数来看，直线和圆有种位置关系，请画图表示：（1）当直线和圆有____时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的____，这个唯一的公共点叫做。（2）当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆____，这条直线叫做圆的。（3）当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆_

3、___。问题5：能否根据点和圆的位置关系，推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢?（如图所示）（1）直线l与⊙O相交dr（2）直线l与⊙O相切dr（3）直线l与⊙O相离dr问题6：由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是____来断定；另一种是____来断定．程序学习内容问题序列Ⅱ问题7：已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时？AB与⊙O相切？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别是怎样的位置关系？分析：①若AB与⊙C相切，则C点到AB的距离等于______，因而

4、作CD⊥AB，D为垂足，只需求出__________的长就是所求的半径；②在Rt△ABC中，因为AB、AC已知，可用_______求BC；③在Rt△ABC中，已知三边，斜边上的高能求吗？若能，用_______方法最简单；④CD求出以后，以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径的两个圆与AB的位置关系就可以断定了，为什么？问题8：如图:∠AOB=30°，M是OB上的一点，且OM=5cm以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的关系？为什么？（1）r=2cm;（2）r=4cm;（3）r=2.5cm.（变式练习）如图:M是OB上的一点，且OM=5cm以M为圆心，半径r=2.5cm作⊙M。

5、试问过O的射线OA与OB所夹的锐角a取什么值时射线OA与⊙M：（1）相离；(2)相切；(3)相交?问题序列Ⅲ归纳总结：经过今天的学习你一定有不小的收获吧！请把它们记录下来吧！1．知识点：2．规律点：3.　思想、方法：问题11：作业：91页随堂练习、习题3.7课后反思课时达标：1、已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是.2、直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是.3、圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）A．相离B.相交C.相切D.相切或相交4、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与

6、⊙A的位置关系是_____,y轴与⊙A的位置关系是______.中考连接：1、（娄底·中考）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（）A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相交2、（赤峰·中考）如图，⊙O的圆心到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（）A.1cmB.2cmC.4cmD.2cm或4cm3、（青岛·中考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位

7、置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交