圆的中考复习教学设计

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1、圆的中考复习通儒中学邓健伟知识点一：圆有关的性质1.圆的有关概念及性质(1)圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，圆既是轴对称图形也是中心对称图形．(2)圆具有对称性和旋转不变性.(3)不共线的三点确定一个圆．(4)圆上各点到圆心的距离都等于半径．(5)圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆周的弧称为优弧，小于半圆周的弧称为劣弧．(6)连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．(7)弧、弦、圆心角的关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，

2、如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等．2.垂径定理定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，平分弦所对的两条弧(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．注意：轴对称性是圆的又一条基本性质，垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的．它们是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据，遇弦作弦

3、心距是圆中常用的辅助线．3．与圆有关的角及其性质(1)圆心角：顶点在圆心，角的两边和圆相交的角叫做圆心角．圆周角：顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫做圆周角．弦切角：顶点在圆上，角的一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．（2）圆周角定理定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等．②半圆(或直径)所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是圆的直径．③三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．1.（2014毕节地区）如图，

4、已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（　　）A．6B．5C．4D．3第1题第2题第3题第4题第5题2.（2014珠海）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　　）A．160°B．150°C．140°D．120°3.（2014重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　）A．30°B．45°C．60°D．70°4.（2014山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（　　）A

5、．30°B．40°C．50°D．80°5.（2014贵港）如图，AB是⊙O的直径，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（　　）A．51°B．56°C．68°D．78°考点1垂径定理1.（2014广东）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为______．第1题第2题2.（2013广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为_________．3.（2007广东）如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连

6、接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长．4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么，sin∠OCE=（　　）A．B．C．D．第4题第5题5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　）A．B．C．D．6.如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．（1）求证：PA•PB=PC•PD；（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；（3）若AB=8，CD

7、=6，求OP的长．考点归纳：本考点曾在2007～2008、2010、2014年广东省考试中考查，为高频考点.该考点常结合圆周角、切线知识考查，命题难度中等，为中等难度题，解答的关键是理解垂径定理.圆中常作的辅助线：（1）作半径，利用同圆的半径相等：(2)作弦心距，利用垂径定理进行计算或推理或利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系进行证明：（3）作半径和弦心距，构造直角三角形进行计算；（4）连直径，构造直径所对的圆周角为直角；（5）构造同弧或等弧所对的圆周角；（6）遇到三角形外心，常连接外心与三角形各顶点.考点2圆心角和圆周角1.（2

8、008广东）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交于点D，连接DC，则∠DCB=______度．第1题第2题第3题2.（2009广东）已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=_