切线的性质教学设计

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1、北师大版九年级《数学》上册《24.2.2直线和圆的位置关系（3）》教学设计西安市第七十中学赵润东一、内容和内容解析1.内容切线的性质定理.2.内容解析直线和圆相切是一种特殊且重要的位置关系，圆的切线是研究内切圆、切线长定理和正多边形与圆的基础。切线的性质定理揭示了直线与半径的特殊位置关系，切线垂直于过切点的半径，在上节课学习了切点的判定定理后，这两个定理是互逆命题。基于以上分析,确定本节课的教学重点是:切线的性质定理的探究和运用．二、目标和目标解析1.目标（1）理解切线的性质定理。（2）会用切线的性质定理解决简单问题。2.目标解析达

2、成目标（1）的标志：能够理解切线性质定理中的两个要素：一是半径；二是过切点。达成目标（2）的标志：知道切线的判定定理和性质定理互为逆命题，能够分清每个定理的条件和结论，并能解决简单问题；明确运用定理时常用的添加辅助线的方法。三、教学问题诊断分析学生通过学习切线的判定定理，知道了圆的切线有三种判定方法。对于切线的性质定理容易感知，但直接证明比较困难，因此要引导学生使用反证法证明。另外就是要帮助学生明确定理的题设和结论，这才是正确使用定理的关键。基于以上分析,本节课的教学难点是:体会反证法证明切线的性质定理和性质定理的运用.四、教学策略

3、分析日常生活中有很多切线的例子,为学生的学习奠定了感性认识；经过切线性质的探索,学生具备了猜想、观察、归纳的能力。因此，本节课采用演示、观察法，借助多媒体辅助教学．引导学生类比分析，通过自主探究、合作交流的方式，获取知识，掌握方法．五、教具、学具准备教学辅助工具：多媒体课件、几何画板、学案学具：画图工具、圆形纸片六、教学过程设计为了突出以学生为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进的教学原则，具体教学设计如下：情境导入探究新知尝试应用小结反思当堂检测（一）情景导入教师出示自行车动画图片：如果我们把一个车轮近似看着是一个圆，笔直的铁轨近

4、似看着是一条直线，那么这条直线和这个圆是什么位置关系？那什么是直线和圆相切呢？从d和r数量关系怎么判定直线和圆相切呢？如果要过圆上一点A你能画出圆的切线吗？已知：⊙O和圆上一个点A，根据所学的知识，如何画出这个圆过点A的一条切线?问题1：你是如何画出切线的？为什么？教师追问1：将上述判定1、2反过来，结论是否还成立呢？教师追问2：已知直线与圆相切，那么切线的性质有哪些？带着这个问题，这节课我们就一起走进切线的性质．(板书课题：切线的性质)【设计意图】对学生来说切线的判定是已经学习过的的内容，一方面，可以极大地激发学生的求知欲，活跃课

5、堂气氛；另一方面，从学生最熟悉的画一画切线入手，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活．（二）探究新知（探究1）如果直线AT是⊙O的切线，A为切点，那么AT和半径OA是不是一定垂直？请大家猜一猜，并拿出手中量角器量一量是不是直角。（课件展示：圆和切线的翻折过程）问题1：切线OA与圆有唯一公共点，所以它们轴对称图形吗？它的一半对折能和另一半重合吗？教师追问1：通过对折，你发现∠OAT等于多少度？教师追问2：我们如何证明AT⊥OA呢？教师追问3：王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?师生活动：教师介绍出：反证法（板书：反

6、证法）【设计意图】介绍路边苦李的小故事引出反证法，让学生知道反证法来源于生活。问题2：通过王戎识李的推理方法能不能证明切线垂直于过切点的半径呢？师生活动：先独立思考，在老师的引导下合作完成证明过程。【设计意图】感受类比的数学方法，让学生更深刻的体会反证法的作用．（三）尝试运用1.已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=60°，求∠OBA的度数.师生活动：学生独立思考，举手发言。请一名学生演板，学生评价。【设计意图】加深对圆的切线的性质的理解，培养了学生的识图能力和分析问题的能力，同时又让学生理解切线的应用，遇到切点连

7、半径。2.看图填空：(1)如果AB是⊙O的切线，A为切点,那么.(2)如果直线l经过圆心O,直线l⊥切线AB，那么直线l必过.(3)如果直线l过切点A，,直线l⊥切线AB，那么直线l必过.【设计意图】由题引出切线的性质定理的两个推论，帮助学生理解切线的性质。3.例1如图，ΔABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D。求证：AC是⊙O的切线。教师追问1：（1）切线有几种证明方法？结合已知你选择哪种判定方法？（2）如何添加辅助线？师生活动：（1）教师通过问题引导学生分析思路（2）学生独立完成，一名演板（3）师生共同评

8、价。教师追问2：在运用切线的性质定理和判定定理时，应如何添加辅助线？师生活动：小组讨论后归纳。【设计意图】结合具体问题加深学生对切线判定定理与性质定理的认识。（四）小结反思1、切线有哪些性质？2、常见的辅助线是什么？3、证明方法师生活