数学8.1二元一次方程组

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1、8.1二元一次方程组一、教材分析1、教材的结构、内容本节课选自人教版七年级下册第一节《二元一次方程组》内容，它主要研究二元一次方程组及其概念。2、教材的地位、作用本节课是在一元一次方程及其解法的基础上的一节课，它加深了学生对方程及方程解的理解，同时为后续二元一次方程组解法的学习作了知识上的储备。教材从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及其解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解，充分体现了数学源于生活与数学的使用价值，让学生感受到二元一次方程组产生的背景，激发学生的学习兴趣。二、教

2、学目标1.知识与技能（1）理解二元一次方程（组）及二元一次方程（组）解的概念；（2）能判断一个方程组是否是二元一次方程组；（3）学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程（组）的解；（4）学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。2.过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。3.情感、态度与价值观通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组

3、解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。三、教学重点和难点1.教学重点二元一次方程（组）的意义及二元一次方程（组）解的概念。2.教学难点（1）二元一次方程组的含义；（2）把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。四、教学过程（一）创设情境，导入新课情境：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分。问题：这个队胜负场数分别是多少？【师生活动】学生独立

4、思考，教师点名回答【教师归纳】法一：可列一元一次方程来解（详细过程略）；法二：可设胜负场数分别为x场、y场，那么x、y应同时满足以下两个方程x+y=22，2x+y=40。【设计意图】首先，情境的设计源于生活，能够让学生体会数学概念形成的背景以及数学在实际生活中应用的广泛性，激发学生会的数学学习兴趣。其次，情境中的问题，很自然地能够引出本节课的重点。（二）师生合作，形成概念1.二元一次方程定义：含有两个未知数，并且未知项的次数都是1次的整式方程叫做二元一次方程。定义剖析问题：观察方程x+y=22，2

5、x+y=40，它们与一元一次方程有什么不同？它们之间又有什么共同特点？【师生活动】学生独立思考，教师点名回答【教师归纳】（1）含有两个未知数；（2）未知项的次数是1次；（3）整式方程。2.二元一次方程的解问题：我们已经会求一元一次方程的解，那么，同学们能分别求一下方程x+y=22，2x+y=40的解吗？它们的解有什么特点？【师生活动】学生独立思考，教师点名回答【教师归纳】列表直观地体现两个方程解的情况，强调用含x的式子表示y，即y＝22－x（x可取一些自然数），显然，表中每一对x、y的值都是方程x

6、+y=22的解；满足二元一次方程的解不是唯一的。定义：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。一般地，一个二元一次方程有无数解。3.二元一次方程组【教师引导】上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x＋y＝22和2x＋y＝40，把两个方程合在一起，写成x＋y＝22①　　　　　　　2x＋y＝40②定义：像这样，把含有两个未知数且未知项的次数均为1次的两个整式方程合在一起，就组成二元一次方程组。4.二元一次方程组的解定义：使二元一次方程组的

7、两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。（三）例题讲解，巩固新知例1：请你判断下列式子是否为二元一次方程？(1)x-2y=8；(4)a+1/2b；(2)x2+y=0；(5)xy+y=2；(3)x=2/y+1；(6)x/3+2y=0。例2：请你判断下列哪些表示二元一次方程组？（1）；（4）；（2）；（5）（3）；（6）例3：判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组的解？（1）,,（2）,，,(3),,（一般地，一个二元一次方程组只有一个解）【设计意图】通过几个典型的例

8、子，加深学生对二元一次方程（组）及其解的理解。（四）课堂小结，深化新知【师生共同总结】（1）二元一次方程（组）的定义（2）二元一次方程（组）解的定义