8.1 二元一次方程组

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1、课题8.1二元一次方程组设计者尹雷设计意图设计理念1、由列举的两个实际问题引导学生开始对二元一次方程概念的探索，让学生自己归纳总结出方程的特点及二元一次方程的概念；这样比直接讲解定义更深刻，更有助于学生对概念的理解。2、用类比的方法学习二元一次方程解的意义，在求解的过程中体会二元一次方程解的不唯一性，从而归纳出解决问题的一般方法。3、利用列举的两个问题进一步熟悉如何列二元一次方程及解二元一次方程，同时为解二元一次方程组的解作好准备，并在此基础上通过前言中的篮球联赛问题学习二元一次方程组的意义，使学生更容易理解。4、通过对所提出的三个问题的思考引导学生回顾自己的学习历

2、程，梳理主要知识、方法，构建知识体系。教学目标1、使学生懂得二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。2、通过两个具体实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学思想，并能通过设两个未知数列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。3、通过对本节知识的探究与学习，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。教材分析及重难点本节课首先从学生熟悉的实际问题入手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进一步表示问题中的等量关系列出方程。然后，以两个具体方程为例，让学生类比一元一次方程及二

3、元一次方程的特征，得出二元一次方程的定义，并进一步探究二元一次方程的解。在此基础上，结合实例说明二元一次方程及其解的含义，并在应用中逐步加深对概念的理解。【教学重点】二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的意义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解【教学难点】求二元一次方程的特殊解教法与学法以学生熟悉的问题为背景设计问题，引领学生积极思考、认真探索，在探究问题解决途径的过程中类比学习新概念。问题的解决采取以学生独立思考、相互交流为主；教师讲解点拨、归纳提炼为辅的方式进行，使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习活动过程。教学准备多媒体教学过程一、创

4、设情境，提出问题1、果篮中有苹果和梨两种水果共16个，请猜一猜苹果、梨各多少个？2、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，在一次比赛中，甲队共参加了22场比赛，你知道在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少吗？【学生讨论后提问】（1）在第1题中，若用x、y分别表示苹果和梨的个数，则可以得到怎样的一个方程？讨论结果：x+y=16在第2题中，若用x、y分别表示甲队在全部比赛中的胜、负场数，则可以得到怎样的一个方程？讨论结果：x+y=22（2）你们得到的两个方程是一元一次方程吗？它们与一元一次方程比较有什么不同？你认为这两个方程怎样叫比较合适？二、探索新知，解决问题1、二元一次方

5、程的概念学生给x+y=16，x+y=22命名之后，类比一元一次方程进一步讨论下面的问题：【问题1】自己写出几个二元一次方程，并互相讨论，看是否符符合二元一次方程的要求【问题2】请找出二元一次方程的特点讨论结果：（1）含有两个未知数（2）含未知数项的次数是一次（3）是整式方程【问题3】什么叫二元一次方程（由学生归纳得出）讨论结果：【定义】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程出示小练习：判断下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。①2x+5y=10②2x+y+z=1③+y=20④x+2x+1=0⑤2a+3b=5⑥2x+10xy

6、=02、二元一次方程的解【问题1】满足方程x+y=22，且符合问题实际意义的x、y的值有哪些？填入表中学生对这两个问题的猜想会有多种答案，我会尽量让学生多说，为下一步理解二元一次方程解的不唯一性作准备，同时引导学生体会二元一次方程的特点由实际问题引导学生开始对二元一次方程概念的探索，让学生自己归纳总结出方程的特点之后再给出概念，比直接定义会更有助于学生的理解XY【问题2】什么叫二元一次方程的解（讨论）【定义】一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解强调并指出：①一元一次方程的解只有一个，而二元一次方程的解有无数个（但本题需考虑实际意义），

7、当一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（y或x）都有唯一的值与它相对应②二元一次方程的每一个解都是一对数值，记为（a、b为常数）1、二元一次方程组【问题1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每对胜一场得2分，负一场得1分。已知甲队在一次比赛中共得40分，若用x、y分别表示甲队在全部比赛中的胜负场数，可以得出怎样的方程？讨论结果：2x+y=40【问题2】请将方程2x+y=40的解填入表格中XY【问题3】美国NBA职业篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。姚明所在的火箭队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个