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1、一次函数的图像与性质复习0教学设计教材内容本节课的教学内容是中考数学总复习中的/一次函数复习0.一次函数是初中数学的核心内容,也是重要的基础知识和数学思想,不仅与高中数学知识有着密切的联系,而且还在实际生活中有极为广泛的应用,是联系数学知识与实际问题的纽带和桥梁,是中考数学试卷中不可缺少的重要内容.教学目标知识目标:¹理解一次函数的关系式;º掌握一次函数的图像及有关性质.能力目标:¹学会用待定系数法求一次函数关系式;º能运用一次函数的相关知识解决简单的实际问题;»培养学生数形结合的能力.情感目标:体验用数学知识解决问题的乐趣,从而培养学生
2、学习数学的积极性.教学重难点重点:一次函数关系式及图像性质.难点:读图、识图的能力,以及运用一次函数的性质解决实际问题.教学过程1.师生互动,梳理基础知识(在老师的引导下,师生共同完成下表)(1)正比例函数(y=kx(kX0))k>0k<0图像在一、三象限内,y随x的增大而增大图像在二、四象限内,y随x的增大而减小图像是经过原点(0,0),(1,k)的一条直线(2)一次函数(y=kx+b(k,b都是常数,且y随x的增大而增大y随x的增大而减小图像是一条直线,它经过(0,b)与(-师问:如何来画一次函数的图像呢?如画一次函数y=2x-1的图
3、像.[设计意图]教师在画图时能突出函数中的系数的作用,并能用描点、平移两种方法画出一次函数的图像,从而让学生真正理解正比例函数与一次函数的内在联系.完成表格的过程也是全体学生参与的过程,以表格的形式来展示正比例函数、一次函数的基础知识,更有助于学生构建知识网络、形成知识模块,符合学生的生理、心理特点,也是熟练掌握并运用这些知识的前提.2.课前基础题热身练习,进一步巩固基础知识从第一层面回顾一次函数(正比例函数)的基本概念等知识后,紧跟着教师设计了以下几个热身练习:(1)直线y=-x3经过第象限,y随x的增大而.(2)正比例函数y=(2a-
4、4)x中,y随x的增大而增大,则a的取值范围是.(3)如果点M在直线y=x-1上,则M点的坐标可以是().A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,-1)(4)一次函数y=2x-1的图像大致是().(5)与直线y=2x平行的直线是().A.y=x+2B.y=2x+3[设计意图]复习课同样也要面向全体学生,针对每一个有差异的个体,适应每一个学生11上海中学数学#2009年第6期不同发展的基础,要为每一个学生提供不同的发展机会和可能,使不同的人在数学上得到不同的发展.这组低起点、缓坡度、求实效的基础题训练,目的是让学生学得扎实,突
5、出数学课程的基础性和普及性,使人人获得必需的数学知识.为了加强复习的有效性,以题带知识,让学生通过对问题的解决,勾起对知识的回忆,加深对知识的理解,同时还能在教学中做到及时运用y及时反馈y及时形成新知,符合学生的认知规律.3.提升、归纳教师问:正比例函数、一次函数中分别有几个待定系数?它们分别又有什么作用?(结合图形来说明,让学生自由发言,教师整理结论,最后归纳总结.)(1)k决定过一、三象限还是二、四象限;决定函数的增减性;k相同时直线位置关系是平行;(2)b决定着直线与y轴的交点在正半轴、负半轴还是原点;决定平移方向.(3)正比例函数
6、是特殊的一次函数,即b=0时,但一次函数并不一定是正比例函数.[设计意图]揭示知识间的内在联系,提升、归纳有用的结论是复习课的关键所在,也是难点和核心内容.让学生大胆发表自己的见解,增强学生学习的自信心和成就感.图14.精典例析题1:某农户种植一种经济作物,总用水量y(m3)与种植时间x(天)之间的函数关系如图1所示.第20天的总用水量为多少m3?º当x20时,求y与x之间的函数关系式.»种植时间为多少天时,总用水量达到7000m3?[设计意图]数学来源于生活,运用数学知道解决实际问题,是数学教学的最终目的.用待定系数法求函数解析式是中
7、考要求的,如何让学生从图中获取有效信息是解决此题的关键.现在的试题信息来源是多渠道的,可以是文字,可以是图表,也可以是图像等等.此题考察学图2生运用数学知道解决实际问题的能力,反映了新课程的要求.题2:如图2,已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P,则根据图像可得,关于x,y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是.思考:当x取什么值时kx>ax+b?[设计意图]以函数图像为载体,以读图、识图为前提,用图像法解二元一次方程组是考试目标中明确要求的,而两条直线的交点坐标就是相应方程组的解,图像越在上方函数值就越大.此题及思考较好地体
8、现了函数、方程与不等式之间的关系,突出了新课程注重基础、关注联系与综合的特点,同时把数形结合思想反映得淋漓尽致.题3:定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数.问题(1):若一次函数y=-
