二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质

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1、22.2.1二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质邢宝牛【学习目标】知识能力目标：1）、能用描点法画二次函数的图像；2）、通过图像发现和研究二次函数的性质。过程与方法目标：1）、经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；2）、体会数形结合思想在数学中的应用。情感，态度与价值观目标：1）、经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；2）、体验数学活动中的探索性和创造性3）、积极参与探究活动，体验二次函数是描述现实生活的重要模型。【重难点】：重点：能够利用描点法作出函数y=ax2(a≠0)的图像。难点：根据图像初步了解二次函数y=x2的性质。【教学过程】一、问题情境：1、

2、一次函数和反比例函数的图像分别是什么？2、猜想：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？二、自主学习与合作交流：1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。（1）列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是根据函数y=x2的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表：x…-3-2-10123…y=x2……(2)描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点）（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。（能用直线连接吗？）2、观察思考：二次函

3、数y=x2的图像有什么特征？(1)你能描述图象的形状吗?yxO(2)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．(3)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(4)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(5)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?3、在上图的直角坐标系中画出二次函数y=x2的图像。4、二次函数y=x2的图像有什么特征？5、二次函数y=x2与y=-x2的图像有什么共同特征？实际上，二次函数y=x2与y=-x2的图像都是，都有一条对称轴是，对称轴与抛物线的交点叫做。三、获得新知：)：y=ax2(a≠

4、0a＞0a＜0图象开口对称轴顶点坐标最值增减性在对称轴左侧在对称轴右侧四、巩固练习：1、在直角坐标系中分别画出下列函数的图像，并说出他们的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性：(1)y=221x(2)y=-22x五、巩固拓展：1、二次函数y=221x与y=-221x的图像关于对称。2、已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。(1）求a的值；（2）点B（—3，a）在二次函数y=x2的图像上吗？六、小结：说出自己本节课的收获七、随堂检测：1、二次函数y=x2的图像开口，对称轴是，顶点是。x取任何实数，对应的y值总是数。2、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是

5、3、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a=,b=.八、布置作业：教科书22.1第1、2题