1.4解直角三角形

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1、1.4解直角三角形【教学内容分析】本课时的内容是解直角三角形，为了引起学生对教学内容的兴趣，所以在本课时的开头引入了复习旧知识，从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中. 通过例题的讲解后引出什么是解直角三角形，从而了解解直角三角形的意义。通过讨论直角三角形的边与角之间的关系，到解直角三角形过程中，使学生能掌握解直角三角形的知识. 以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式.从而能提高分析问题和解决问题的能力. 【教学目标】1．知识与技能：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(

2、勾股定理)、边与角关系解直角三角形；2．过程与方法：通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。【教学重点、难点】1．重点：直角三角形的解法。2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。3.疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。【教学准备】多媒体（课件），学案，圆规，刻度尺。【课堂教

3、学过程设计】【课前预习】完成以下题目1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系：sinA=＿cosA=＿tanA=＿(2)三边之间关系：勾股定理_______(3)锐角之间关系：________。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a.5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠

4、A=45°,b=3，求c.你有哪些疑问？小组交流讨论。（1）(2)生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢?生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？◆师：你有什么看法？生乙：从课前预习看，知道了特殊的一边一角也能解，那么两边呢？两角呢？还有三边、三角呢？◆师：好！这位同学不但提的问题非常好，而且具有非凡的观察力，那么他的意见对不对？这正是这一节我们要来探究和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件。◆师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的问题了，这节课我们就来学习“解直角三角形”，解决同学们的疑问。设

5、计意图：数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。【探究新知】例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：已知a＝5，b＝◆师：（1）题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？（2）请同学们独立思考，自己解决。（3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示。▲解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=c，可得∠A=30°，∠B=60°。(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函数tanB==，求得∠B=60°

6、，两锐角互余得∠A=30°。(3)由于知道了两条直角边，可直接利用三角函数求得∠A，得到∠B,再通过函数值求c。◆师：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？学生讨论得出“解直角三角形”的含义（课件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。”（学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，即条件。）设计意图：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。通过展示他们的思路让他们更好的体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形。交流讨论；归纳总结◆师：通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角

7、三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？（几个学生展示）学生讨论分析，得出结论。◆师：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）总结：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）（2）已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角）设计意图：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心。【知识应用，及时反馈】1、在Rt

8、△ABC中，∠C=90°,已知AB=2，∠A=45°,解这个直角三角形。（先画图，后计算）设计意图：使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考