1.4解直角三角形（1）

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1、第三节等腰三角形与直角三角形楚雄北浦中学俞忠华考点一等腰三角形的性质及判定1、等腰三角形的性质及判定：判定：两个角相等的三角形是等腰三角形两条边相等的三角形是等腰三角形性质：等腰三角形的两个底角相等、两条腰相等等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）2、等边三角形(正三角形)的性质及判定：判定：三个角都相等的三角形是等边三角形三条边相等的三角形是等边三角形有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形一腰与底边相等的等腰三角形是等边三角形性质：等边三角形三个角相等,三条边相等（具有等腰三角形一切性质）考点二直角三角形的性质及判定1、勾股定理及逆定理：

2、勾股定理（直角三角形性质）：直角三角形两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即勾股定理逆定理（直角三角形的判定）：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形就是直角三角形2、直角三角形的性质及判定：性质：(1)勾股定理，(2)两个锐角和为90°，(3)斜边上的中线等于斜边的一半,(4)30°角所对直角边等于斜边的一半,(5)一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对角等于30°判定：(1)勾股定理逆定理(2)有一个是90°的三角形是直角三角形(3)有两个角是45°的三角形是直角三角形(4)三角形中有两个角和为90°，那么这个三角形是直角三角形(5)如果三角形一边上的

3、中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形【基础练习】1、在等腰△ABC中，①若有一个角为100°，则另外两个角分别是、②若有一个角为70°，则另外两个角分别是③若有两条边长分别为2cm和3cm，则△ABC的周长是cm；④若有两条边长分别为2cm和5cm，则△ABC的周长是cm；2、以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　）　A．3、4、6B．9、12、15C．5、12、14D．10、16、253、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10cm，点D为AC的中点，则BD＝________cm.4、在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5c

4、m，则AB的长为_______5、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为　【巩固练习】6、等边三角形的面积为8，它的高为7、下列三角形中，是正三角形的为（　　）①有一个角是60°的等腰三角形；②有两个角是60°的三角形；③底边与腰相等的等腰三角形；④三边相等的三角形．　A．①④B．②③C．③④D．①②③④8、①直角三角形两条直角边长为3cm和4cm，斜边上的高为_____________.②直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长为______________.③若等腰直角三角形的斜边长为10厘米，则斜边上的高为___________

5、___厘米，9、若等腰三角形的周长为27cm,一腰上的中线将它的周长分为9cm和15cm两部分,则这个等腰三角形的腰长为______,底边长是__________.【提高练习】10、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D、E分别在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=4，则DC等于_______11、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，求∠CBE的度数.12、已知如图，A（3，0），B（0，4），C为x轴上一点．（1）画出等腰三角形ABC；（2）求出C点的坐标．【作业】1、等腰三角形的一个

6、角为30°，则顶角的度数是　_________　度2、等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为　_________　．3、如果△ABC的一个外角等于150°，且∠B＝∠C，则∠A＝4、等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6，4或5，5．5、如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=　　度6、以a、b、c三边长能构成直角三角形的是（　　）　A．a=1，b=2，c=3B．a=32，b=42，c=52C．a=，b=，c=D．a=5，b=6，c=77、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D

7、，若BD＝4，CD＝2，则AB的长是______．第5题第7题第8题第9题8、。9、如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为______10、平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在y轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有________个．11、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．