正比例函数图形与性质

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1、正比例函数的图象与性质（第二课时）整体设计一、教学目标：（一）知识技能：1.能用描点法画出正比例函数图象；2.会根据图象探索正比例函数的性质；3.体会正比例函数图象的简单作法（两点决定一条直线）。（二）过程与方法：通过描点法画正比例函数图象，发现正比例函数图象的性质和简单作法（两点决定一条直线）感知数形结合思想，。（三）情感态度与价值观：学生在合作、探究、交流中，体验知识的形成，培养学生严谨的学习态度。二、教学重难点：重点：正比例函数的性质的理解。难点：能灵活应用正比例函数的性质进行解题。教学过程一、温故知新问题1：1.小明早上

2、从家骑单车去学校，假设他每分钟骑3百米，那么，他离开家的距离y（单位：百米）与时间x（单位：分钟）的函数关系是什么？这个函数是我们前面学习过的正比例函数吗？设计意图：举学生身边的例子，调动学生学习积极性，让他们感知知识来源于生活。问题2.你能用描点法画出下列正比例函数图象吗？（1）y=2x(2)（3）y=-2x(4)分四个组完成，每个组画一个正比例函数图象，并且每个小组派一个同学到黑板画出本组的正比例函数图象教师巡视指导；学生通过列表、描点、连线画出正比例函数图象，然后对子交流，黑板的四个函数图象分别如下：设计意图：这个设计起到

3、承前启后的作用，既可复习函数图象的画法，又为正比例函数的性质导入作了铺垫，培养学生独立学习、合作学习，让学生体会数形结合思想的应用。二、探究新知利用图象探究新知识：提问3：1.观察黑板上四个图象，发现它们的图象都是什么形状？四个图中的形状都是过原点的直线，从特殊看到普遍规律，由此得出正比例函数图象都是过原点的直线提问4：2.这些图象有什么相同的特点和不同的特点？.直线y=2x、和，k＞0，图象都在第一、第三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；（简称：k正y增，反之，y增k正）直线y=-2x、和，k＜0图象都在第二、第四象

4、限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减少。（简称：k负y减，反之，y减k负）由特殊正比例函数具有的相同特性，得出正比例函数具有的性质。正比例函数的性质：1.正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直接y=kx。2.当k＞0时，直接y=kx经过第一、第三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；（简称：k正y增，反之，y增k正）3.当k＜0时，直接y=kx经过第二、第四象限，从左向右上升，即随着x的增大y反而减少。（简称：k负y减，反之，y减k负）设计意图：引导学生观察、由特殊到普遍规律，培

5、养学生勤于思考的习惯，语言表达的准确性，增加收获知识的成就感，利用体会数形结合思想，增加对正比例函数性质的理解。提问5：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，你有作直线的简单方法吗？由两点决定一条直线，以后我们画直接y=kx，需要找（0,0），（1，k）两点即可。设计意图：培养学生会用所学知识解决问题，简单化，从中体会知识是有相互联系的，学得最先的知识也就是将来用得最多的，对学过的知识要多复习长记忆。三、学以致用：练习1、函数y=-5x的图象在第______象限内，经过点（0，）与点（1，）y随x的增

6、大而_______。设计意图：及时巩固正比例函数的图象和性质。（k负y减，）练习2、已知正比例函数y=(3m+1)x的图象上有两点（x1,y1）、(x2，y2)，当　x1＜x2　时，有y1＞y2,那么m的取值范围是？设计意图：加深对正比例函数递增性理解（k负y减，）。练习3、已知函数是正比例函数，则a=______,b=______.设计意图：加深对正比例函数概念印象练习4、、若正比例函数y=(a-2)x的图象经过第一、三象限，化简代数式的结果？设计意图：巩固函数的图象和性质，训练学生综合应用应变能力。四、小结提升：这节课你有什

7、么收获？教师从以下方面引导：（1）正比例函数的图象是什么图形？你有简单画法？（2）正比例函数的图象有什么性质？（所在区间，增减性）设计意图：让学生在回忆课堂经历中，总结自己的收获，并通过互相交流分享、相互启发。教师通过启发加深学生对知识的认识。五、当堂检测已知正比例函数y=(2m+4)x，问：（1）m为何值时，函数图象经过第一、三象限？（2）m为何值时，函数图象经过第二、四象限？（3）m为何值时，y随x增大而减小？设计意图：考查学生对正比例函数的图象和性质掌握情况。六、布置作业已知正比例函数y=kx,当x=1时，y=2（1）求正

8、比例函数的解析式；（2）求当x=-1时的函数值；（3）当y的取值范围是0≤y≤5时，求x的取值范围。