一次函数图像的平移与对称

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1、八年级（下）数学教学案系列编号17060班级：姓名：课题：一次函数图像的平移与对称尊敬的家长：孩子成绩的提高需要家长的配合，为了孩子的进步，请督促您的孩子在家认真预习，并完成课堂前置和反馈练习。主备：李兆娟审核：八年级备课组时间：2017年6月第18周二次备课[教学目标]1、理解一次函数的图像在平移（对称）前后的联系，能画出对应的函数图像进行观察；2、能熟练应用待定系数法求平移（对称）前后的函数解析式。[教学重点]能熟练应用待定系数法求平移（对称）前后的函数解析式。[教学难点]理解一次函数的图像

2、在平移（对称）前后的联系，能画出对应的函数图像。[课堂前置]1、将一次函数y=-x的图象沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数的图象。2、将一次函数y＝－2x＋1的图象平移，使它经过点（－2，1），则平移后的直线解析式为。3、已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移6个单位，求平移后的函数图象与坐标轴交点的坐标。4、己知y+m与x-n成正比例，（1）若x=2时，y=3；x=1时，y=-

3、5，求函数关系式；（2）判断（-5，3）是否在（1）中所得的函数图象上；（3）将（1）中所得的函数图象平移，使它过点（2，-1），求平移后的直线的解析式。（4）求原点到（3）中平移后的直线的距离。5、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位后过点A（0，2），B（3，0），求原图象对应的解析式。6、求直线y=12x+1关于x轴对称的直线解析式。7、求一次函数y=2x+3的图象关于y轴对称的函数解析式。[合作探究]例1、平面直角坐标系中，直线y＝3x＋6与x轴、y轴

4、分别交于点B、C，不论k为何值，直线l：y＝kx－2k都经过x轴上一点A。(1)如图1，若直线l过点C，求直线l的解析式和点A的坐标；(2)如图2，将线段BC沿某个方向平移，点B、C对应的点M、N恰好分别在直线l和直线y＝2x－4上。当k＝1时，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由。例2、完成下列问题：（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y=

5、x

6、的图象；（2）求证：无论m取何值，函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象总经过一个确定的点；（3）若（1），（2）中两图象围成图形

7、的面积刚好为2，求m值．[拓展提升]例3、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象是第二、四象限的角平分线。实验与探究：由图观察易知A（－1，3）关于直线的对称点的坐标为（－3，1），请你写出点B(5,3)关于直线的对称点的坐标为；归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m，n)关于第二、四象限的角平分线的对称点的坐标为；运用与拓广：（1）已知两点C(6，0)，D(2，4)，试在直线上确定一点，使这点到C，D两点的距离之和最小，在图中画出这点的位

8、置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标；（2）求出直线y=2x+4关于直线对称的直线解析式。[反馈练习]1．直线y=-x-3向上平移2个单位长度后得到的直线解析式是；直线y=-2x向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是；直线y=kx+b向上平移2个单位长度后得到的直线解析式是；直线y=kx+b向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是；2.直线y=-5x-12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是；直线y=3x+1向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是；直线y=kx+b向左平移2个单位长度后得到

9、的直线解析式是；直线y=kx+b向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是。 3．直线y=8x+13既可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到；也可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到。 4．要由直线y=2x+12得到直线y=2x-6，可以通过这样平移得到：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿个单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿个单位长度得到直线y=2x-6；

10、也可以这样平移：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿个单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿个单位长度得到直线y=2x-6。以上这两种方法是分步平移。当然也可以一次直接平移得到，即将直线y=2x+12向＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿个单位长度直接得到直线y=2x-6，或者将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿个单位长度直接得到直线y=2x-6。5.求直线y=-12x+1关于y轴对称的直线解析式。6.求直线y