6.7一次函数图像的平移对称旋转问题

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1、历城第三中学初二数学学案一次函数备课：李刚北师大版八年级（上）第六章一次函数图象的平移变换问题的探究求一次函数图象平移后的解析式是一类重要题型，在各省市中考试题频繁亮相.在一次函数中常数决定着直线的倾斜程度：直线与直线平行.一、一次函数平移的三种方式：⑴上下平移：在这种平移中，横坐标不变，改变的是纵坐标也就是函数值.平移规律是上加下减.⑵左右平移：在这种平移中，纵坐标不变，改变的是横坐标也就是自变量.平移规律是左加右减.⑶沿某条直线平移：这类题目稍有难度.“沿”的含义是一次函数图象在平移的过程中与沿着的

2、那条直线的夹角不变.解题时抓住平移前后关键点坐标的变化.二、典型例题：（1）点向下平移2个单位后的坐标是（0，-1），直线向下平移2个单位后的解析式是.y=2x-1（2）直线向右平移2个单位后的解析式是.（3）如图，已知点为直线上在第一象限内一点，直线交轴于点，交轴于，将直线沿射线方向平移个单位，求平移后的直线的解析式．所谓平移变换就是在平面内，将一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动就称为平移.经过平移后的图形与原来的图形相比大小、形状不变，只是位置发生了变化.简单的点P（x，y）平移

3、规律如下：（1）将点P（x，y）向左平移a个单位，得到P1（x－a，y）图1-11-11（2）将点P（x，y）向右平移a个单位，得到P2（x+a，y）（3）将点P（x，y）向下平移a个单位，得到P3（x，y－a）（4）将点P（x，y）向上平移a个单位，得到P4（x，y+a）反之也成立.下面我们来探索直线的平移问题.【引例1】探究一次函数：y=x与：y=x+2，：y=x－2的关系..【拓广】：一般地，一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移个单位长度得

4、到的一条直线.4历城第三中学初二数学学案一次函数备课：李刚北师大版八年级（上）第六章O1234Axy图212【应用】：例1、（08上海市）在图2中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．练习1.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线2.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线3.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_________。4.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.5.一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴

5、交于点（-2,0）求解析式。平移的规律两种方法【引例2】探究一次函数：y=x与：y=（x+3），：y=（x－3）的关系.OCBAA【探究】观察引例1与引例2中的3个函数的解析式，经过变形我们可以发现他们是完全相同的，因而，画出3个函数的图象仍然是图1的情况.从位置上看，它们是3条平行的直线.（这是因为它们的k值相同）；从数量上看，对于同一因变量的取值（不妨取y=0，即直线与x轴的交点），可以看出直线在直线的左方3个单位处，直线在直线的右方3个单位处，因此，一次函数：y=（x+3）的图象可以看作是由正比例

6、函数：y=x的图象沿x轴向左平移3个单位得到的；一次函数：y=（x－3）的图象可以看作是由正比例函数：y=x的图象沿x轴向右平移3个单位得到的.【拓广】：一般地由正比例函数y=kx的图象沿x轴向左平移m（m>0）个单位，得到的一次函数解析式为y=k（x+m）=kx+km；沿x轴向右平移m（m>0）个单位，得到的一次函数解析式为y=k（x－m）=kx－km；综合上述归纳推广可以发现，直线上下平移时，影响的y值的变化，直线左右平移时影响x值的变化.【应用】：武汉市）⑴点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是4

7、历城第三中学初二数学学案一次函数备课：李刚北师大版八年级（上）第六章，直线向下平移2个单位后的解析式是；⑵直线向右平移2个单位后的解析式是；⑶如图，已知点C为直线上在第一象限内一点，直线交轴于点A，交轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移个单位，求平移后的直线的解析式．1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线3.直线y=x向右平移2个单位得到直线4.直线y=向左平移2个单位得到直线11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得函数是

8、____________；12．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；求一次函数解析式----对称若直线与直线关于（1）x轴对称，则直线的解析式为解：设直线上的某一点A（x,y）,则点A关于x轴对称的点一定在直线上，假设是点B，那么B点的坐标是（x,-y）,然后把点B的坐标值代入它所在的直线上，即得的解析式为（2）y轴对称，则直线的解析式为4历城第三中