2.2.1二次函数y=ax2的图象和性质

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1、大坝中学导学案科目：数学课型：新授课主备教师：副备教师：班级：九（）班姓名：座号：评价：课题2.2.1二次函数y=ax2的图象和性质教材分析学习目标1．会用描点法画二次函数y=ax2的图象．2．使能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.重点难点学习重点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．学习难点：渗透数形结合思想．情感态度与价值观学习准备1.画函数图象的一般步骤：（1）；（2）；（3）2.画出下列函数的图象：（1）；（2）.3.已知点(1,-1)在反比例函数的图象上,则这个反比例函数的大致图象是(　　)4.

2、下列函数中：①；②；③；④.（1）图象位于二、四象限的有；（2）在每一象限内，随的增大而减小的有.学习过程自主体验探究一：画二次函数y=x2的图象.解：（1）列表：x…-3-2-10123…y=x2……（2）描点；（3）连线：用光滑的曲线连接各点.如图，回答问题：（1）图象的形状是什么？（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当时，随着x的值的增大，y的值如何变化？当时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？总结：二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.对称

3、轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图像的最低点.探究二：画二次函数y=-x2的图象.解：（1）列表：x…-3-2-10123…y=x2……（2）描点；（3）连线：用光滑的曲线连接各点.回答上面（1）---（5）问题，二次函数y=-x2的图象与y=x2的图象有什么关系和区别？交流展示总结：二次函数y=ax2的性质1.在同一直角坐标系中，画出y=3x2，y=-3x2，y=x2和y=-x2的草图.2.二次函数y=ax2的图象的形状是3.二次函数y=ax2是轴对称图形，对称轴是4.二次函数y=ax2中a的取值决定了抛物线的和当a>0时，图象的开口，当a<0时，图象的开

4、口，开口越小；，开口越大.5.二次函数y=ax2的增减性当a>0时，在对称轴的左侧（即x0时），y随x的增大而，（或y随x的减小而）在对称轴的右侧（即x0时），y随x的增大而，（或y随x的减小而）当a<0时，在对称轴的左侧（即x0时），y随x的增大而，（或y随x的减小而）在对称轴的右侧（即x0时），y随x的增大而，（或y随x的减小而）6.二次函数y=ax2的顶点：当a>0时，它是抛物线的最点,函数有最值，是当a<0时，它是抛物线的最点,函数有最值，是7.二次函数y=ax2和y=-ax2有什么关系？相同点：___________________________不同

5、点：_________________________学习过程互评互研1.二次函数的图象是经过点（1，），（－2，）的抛物线，则=_______，=________．2.已知函数：①，②，③，④．图象开口向下的函数是　　　　　　；图象开口向上的函数是　　　　　　．（填序号）3.二次函数的图象开口向____________，对称轴是___________，顶点坐标____________，当__________时，随的增大而增大，当___________时，随的增大而减小，当=_________时，有最________值,为　　　　开放提升1.函数的图象开口方向_

6、__________，对称轴是___________，顶点坐标_____________，在y轴的左侧，随的增大而___________，在y轴的右侧，随的增大而___________．2.已知函数的图象是抛物线，则的值为___________3.已知二次函数的图象开口向下，则的值为_______________4.已知函数是y关于x的二次函数，请回答下列问题：（1）求满足条件的m值；（2）当m为何值时，此抛物线有最低点？这时，当x取何值时，y值随x值的增大而减小？（3）当m为何值时，此抛物线有最高点？最高点坐标是多少？当x在什么范围内,y的值随x的值增大而增大

7、？5.已知二次函数的图象经过点A（2，-3）、B（3，）.（1）求a与m的值；（2）写出该图象上点B的对称点的坐标.（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？（4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）？课后反思