正比例函数图象和性质教案

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1、14.2.1正比例函数图像和性质教案学习目标：①在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质.②利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象.③初步体验研究函数的一般思路与方法.学习重难点：1.学会正比例函数意义及解析式特点．2.会运用解析式的特点解决问题学法指导：让学生在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质，通过对问题的讨论归纳，在与老师的交流中学习知识，从而达到“学会”和“会学”的目的。学习过程：一、课前学习例1、在同个坐标系中画出下列正比例函

2、数的图像（1）012观察比较两个函数和图像的相同点与不同点：共同点：两个图像都是线，都经过点不同点：函数的比例系数，图像从左向右趋势，经过第象限，函数值y随x的增大而；函数的比例系数，图像从左向右趋势，经过第象限，函数值y随x的增大而。【设计意图】学生课前预习，可以自己动手尝试练习，发现规律，自我总结，培养他们的“会学”能力。二、课堂复习教师提出问题：1、什么是常量？什么是变量？2、什么是函数？3、画函数的方法4、什么是正比例函数？它的一般形式是什么？学生回答：1、三、学生预习展示教师引入：函数的

3、图象有很多种，有的像一条直线，有的像一条抛物线，更有的像一条弯弯曲曲的波浪线，而正比例函数是比较简单的函数，它的图象又是什么呢？通过预习，你们的猜想是什么样子的？学生投影自己的预习成果，描述自己发现的规律四、合作探究教师提出问题：是不是所有的正比例函数图象都跟你们的猜想一样？现场动手验证一下在同个平面直角坐标系中画和的图像，【设计方法】教师使用几何画板演示画图过程边画边猜想：1、自已做出的两个图像是直线还是曲线？2、和图像的相同点与不同点？学生总结：正比例函数图象是一条直线教师提出问题：既然正比例

4、函数是一条直线，在画图时，我们怎么画比较简单？为什么？学生回答：两点确定一条直线，只要找到两个点就可以画出正比例函数的图象，可以选择比较容易找的点，如：（0，0）和（1，K）[练习]用最简单的方法画(1)y=x(2)y=-3x的函数的图像教师提出问题：1、在、、、四个函数图像中，哪些正比例函数过一、三象限？哪些正比例函数过二、四象限？它们由什么量决定？2、是不是所有的正比例函数图像都有这些性质成立？【设计方法】几何画板动态演示四个函数的图象，引导学生自己总结[总结]正比例函数图像的性质：正比例函数

5、（k是常数，）的图像是一条经过原点的，我们称它为直线。当时，直线经过第象限，从左向右，即函数值y随x的增大而；当k<0时，直线经过第象限，从左向右，即函数值y随x的增大而。由k的值决定函数的图象特征图像与函数的关系：，图像过；图像过一、三象限，k；，图像过；图像过二、四象限，k.[课堂训练]1、图像过，k图像过，k图像过，k2、函数图像过第几象限[拓展演练][提高练习]五、小结1、怎样画正比例函数？2、正比例函数图象性质是什么？