正比例函数和图象

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1、《19．2．1正比例函数》教学设计大港二中李微一、教材依据本节课是在学习了变量、函数、函数的图象的基础上，继续对变量间关系进行的考察，也是后面学习一次函数的基础，因此本节知识起到了承上启下的作用，符合学生的认知规律，从而充分体现了知识螺旋上升的特点。正比例函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，实现了从常量数学到变量数学的转变；函数的学习对学生思维能力的发展具有重要意义，它要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换；正比例函数也是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式等都与函数知识有直接的联

2、系；同时正比例函数在物理、化学等自然科学中也有着广泛的应用，因此，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。二、教学任务分析教学目标知识技能1、理解正比例函数的概念、掌握正比例函数图象性质。2、知道正比例函数图象是一条直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。教学思考1、通过“行程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合的思想，体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。解决问题能从数学

3、角度提出问题，运用y=kx中，x、y的关系等知识解决问题。情感态度1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。教学重点探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象教学难点正比例函数图象性质三、教学准备1、教师制作正比例函数的课件2、学生准备网格纸以备上课时画函数图象。四、教法学法为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，笔者以“建立数学模型——导入正比例函数概念——巩固正比例函数的概念——画正比例函数图象——探究

4、正比例函数性质——应用性质解决简单问题——课堂小结”这样的模式展开。同时，为了提高课堂效益，使用多媒体课件。对于课本上燕鸥飞行问题的引例其题目较长，问题较多，虽每一个问题的设计难度并不大，但因以往讲授此部分内容时，学生在引例上阅读和分析的时间长，笔者感觉此引例虽结合实际例子，丰富学习内容，但冲淡了学习的重点，所以以简单的行程问题代替了书上的引例，直接切入到函数模型的感受与提炼中来。引例则把它放在应用知识解决问题的环节，也不让学生失去学习和感受的机会。对教材做了以上的变动。而后的练习中，去掉了学生在物理中还未学习的

5、有关质量与密度的例子，通过四个例子归纳出解析式的共性，得出正比例函数的概念，从而发展学生的抽象思维能力，由于是本节课的难点，将采用探索发现法；通过学生动手画正比函数图象，经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、（观察形状）、连线”的内涵。在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。教的最终目的是为了学生的学，因此在教学中不断指导学生学会学习及互相学习。本节课先从简单的问题的解决出发，学生在解决问题过程中没有障碍，有利于学生学习兴趣的激

6、发。然后引导学生对课本上的三个实例进行自主学习，以此发展学生的思维能力的抽象性和独立性，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。在探索正比例函数图象的过程中，通过学生动手作图，经历观察、猜想、验证的过程，得出正比例函数图象的性质，同时在此过程中得出了画正比例函数图象的常用方法——两点法。五、教学流程的安排活动流程图活动内容和目的活动1.想一想回顾研究函数的三种方法，初步感觉三者之间的联系。活动2.做一做通过列出函数关系式，找出共性特征，归纳引入正比例函数的定义。活动3.练一练加深对正比例函数概念

7、的理解。活动4.画一画画出正比例函数图象，初步体会正比例函数图象的形状：一条直线。活动5.想一想根据函数图象的特征得出两点法作正比例函数的图象。活动6.做一做结合上面得出的方法快速作出多个正比例函数图象观察得出函数性质。活动6.练一练通过练习巩固得出的性质，加强学生的知识运用能力。活动7.理一理通过回顾整理知识、提高能力六、教学过程问题与情境师生行为设计意图出示本节的学习目标学生明确本课的学习目标，使学生的学习方向明确，以便在本课结束时检验学习的效果。情境1、教师用课件展示问题。学生自主解决此问题。教师在学生得到

8、结论的基础上给出t与s的表格，并结合表格给出函数的图象。教师明确意图。路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。同时给出表格和图象意在说明研究函数的三种基本方法，让学生通过观察解析式、表格及图象初步感受这三者之间的联系。说明自变量与函数之间的一一对应的关系及当自变量发生变化时函