二次根式期末复习

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1、第21章二次根式复习课教学设计【教学目标】1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．【教学重点】含二次根式的式子的混合运算．【教学难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．【教学方法】典例解析法【教学准备】小黑板、三角尺【教学过程】【知识回顾】1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。（当≥0时，≥0；当≥0时，在实数范围内有意义。）2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不

2、含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。（＞0）（＜0）0（=0）；4.二次根式的性质：（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的运算：⑴二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。⑵二次根式的乘除运算：=（≥0,b≥0）；【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。【例题讲解】例11.使有意义的的取值范围是．2.函数中，自变量的取值范围是

3、．分析：第2题的分子是二次根式，分母是含x的多项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零。例2下列根式中属最简二次根式的是（）A.B.C.D.分析：B选项根式被开方数中中含有分母，CD选项中含有能开得尽方的因数（或式）。例3下列各式中与是同类二次根式的是（）A．2B．C．D．分析：判断是否是同类二次根式前，要对每个根式进行化简。例4计算：（1）=；（2）=_________。分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。例5化简：（1）____；____；（2）____；分析：逆用二次根式乘除法公式结合二次根式的性质

4、可直接得到结论。例6计算：（1）+－－（2）＝________；（3）；分析：第1小题首先要将它们化成最简二次根式，然后合并同类二次根式。第2题即可以先算括号里的运算，也可以用乘法的分配律展开来计算。第3题利用平方差公式运算简单。例7　A．a≤2　　B．a≥2C．a≠2　　D．a＜2分析：故：a-2≤0。【基础训练】1．下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．的倒数是。3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）A、B、C、D、5．已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是_________

5、___；6.比较大小：３　　　　。7．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是（）A、5B、6C、7D、89．若，则．10.计算：（1）（2）（3）．（4）【课堂小结】1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．　3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算

6、时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．　　【课堂作业】课本P22第1、2、3、4、5、6题。板书设计课题：二次根式章节复习知识点：例题4,5,6,7小结：1、2、3、4、5例题1，2，3,练习课后反思