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时间:2019-06-13
《18.2.1平行四边形的判定(1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.1.2平行四边形的判定(1)龙王庄镇中学康随云学习目标1、在探索平行四边形的判定条件中,理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法。2、能综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决简单的证明题。过程与方法:经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力.情感态度与价值观:培养学生合情的推理能力,以及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵.重难点、关键重点:理解和掌握平行四边形的判定定理.难点:利用平行四边形的判定证明几何问题.关键:把握动手操作、观察、交流这一思想立线,利用三角形全等的概念加以理解,解决重点突破
2、难点.学法解析1.认知题后:学习了三角形全等、平行四边形定义、性质以后学习本节课内容.2.知识线索:3.学习方式:采用动手操作来发现新的知识,通过交流形成知识体系.教学过程一、回顾交流,逆向思索教师提问:1.平行四边形定义是什么?如何表示?2.平行四边形性质是什么?如何概括?学生活动:思考后举手回答:回答:1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(教师在黑板上画出下图:帮助学生直观理解)回答:2.平行四边形性质从边考虑:(1)对边平行,(2)对边相等,(3)对边平行且相等(“”);从角考虑:对角相等;从对角线考虑:两条对角线互相平分.(借
3、助上图直观理解).教师归纳:(投影显示)平行四边形二、自主探索探究1:教师活动:操作投影仪,显示课本“探究”的问题.用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证,可以让学生分成4人小组讨论,然后再进行小组汇报,教师同时也拿出教具和同学在一起探索.学生活动:分四人小组,拿出准备好的学具探究.在活动中发现:(1)将两长两短的四根细木条(或用硬纸片),用小钉铰合在一起,做成四边形,如果等长的木条成对边,那么无论如何转动这四边形,它的形状都是平行四边形;探究2:若将两根细木条中点用钉子钉合在一起,用像皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形,转动两根木
4、条,这个四边形是平行四边形.(3)将两条等长的木条平行放置,另外用两根木条(不一定等长)用钉子予以加固,得到的四边形一定是平行四边形.(如下图)探索3:求证:两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知:在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D求证:四边形ABCD是平行四边形证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∠A=∠C,∠B=∠D∴∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°∴AD∥BCAB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形教师活动:归纳学生的发言,将问题引入到平行四边形判定方法上来.教师归纳:(借助上面的性质归纳)平行四边形判定与性质:
5、备注:具体内容见课本45-46页,教师此时可引导学生对定理进行证明.提出问题:同学们能否证明出上面所提出的判定呢?学生活动:开始证明上面提出的判定方法.主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形,再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去.评析:在教师的指导下,学生学会添加辅助线,并学会数学的化归思想,这是几何学的重要环节,应予以突破.【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现,再应用数学化归思想,借助辅助线予以推理论证,达到解决重点,突破难点的目的.三、范例点击,应用所学例1如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,E、F是AC上的两
6、点,并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.思路点拨:例1的证明方法有多种,思路1:用课本的证法,依据平行四边形的对角线性质为方向,用AE=CF,可得OE=OF,OB=OD,从而得证.思路2:连接BE、DF,利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等.思路3:证明△ADE≌△BCF得到DE=BF,∠DEO=∠BFO.从而推出DE∥BF,也就是说用一组对边平行且相等的方法来证.但课本的证法最简单.教师活动:操作投影仪,分析例1,引导学生从不同的思路来证明例1.拓宽学生的思维,请部分学生上讲台演示.学生活动:分四人小组,合作交
7、流,对例1提出不同的证明思路.踊跃上台“板演”.【设计意图】以例1为素材,发展学生一题多证的发散性思维,同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳,形成切入点,但要注意采用最优证法改一改,证一证.已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且BE∥DF.求证:四边形BFDE是平行四边形拓展延伸若例1中的条件:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF改为E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点,并且AE=CF。其它条件不变,四边形BFDE是平行四边形吗?请同学们画出图形并证明。四、当堂检测1.根据
8、下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行2、四边形ABCD中,AB∥CD,当满足下
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