18.2.1平行四边形的判定（1）

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1、18.1.2平行四边形的判定（1）龙王庄镇中学康随云学习目标1、在探索平行四边形的判定条件中，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法。2、能综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决简单的证明题。过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力．情感态度与价值观：培养学生合情的推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．重难点、关键重点：理解和掌握平行四边形的判定定理．难点：利用平行四边形的判定证明几何问题．关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解，解决重点突破

2、难点．学法解析1．认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、性质以后学习本节课内容．2．知识线索：3．学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系．教学过程一、回顾交流，逆向思索教师提问：1．平行四边形定义是什么？如何表示？2．平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借

3、助上图直观理解）．教师归纳：（投影显示）平行四边形二、自主探索探究1：教师活动：操作投影仪，显示课本“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具和同学在一起探索．学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；探究2：若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木

4、条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形．（如下图）探索3：求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∠A=∠C,∠B=∠D∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°∴AD∥BCAB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来．教师归纳：（借助上面的性质归纳）平行四边形判定与性质：

5、备注：具体内容见课本45-46页，教师此时可引导学生对定理进行证明．提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？学生活动：开始证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去．评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破．【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的．三、范例点击，应用所学例1如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两

6、点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形．思路点拨：例1的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证．思路2：连接BE、DF，利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等．思路3：证明△ADE≌△BCF得到DE=BF，∠DEO=∠BFO．从而推出DE∥BF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证．但课本的证法最简单．教师活动：操作投影仪，分析例1，引导学生从不同的思路来证明例1．拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示．学生活动：分四人小组，合作交

7、流，对例1提出不同的证明思路．踊跃上台“板演”．【设计意图】以例1为素材，发展学生一题多证的发散性思维，同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法改一改，证一证．已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且BE∥DF.求证：四边形BFDE是平行四边形拓展延伸若例1中的条件:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF改为E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点，并且AE＝CF。其它条件不变，四边形BFDE是平行四边形吗？请同学们画出图形并证明。四、当堂检测1.根据

8、下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行2、四边形ABCD中，AB∥CD，当满足下