2019年广东省中考数学二模试卷

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WORD格式-专业学习资料-可编辑2019年广东省粤西地区中考数学二模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．C．﹣2019D．﹣2．（3分）将数12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108765B．1.263×10C．12.63×10D．126.3×103．（3分）如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．正三棱柱4．（3分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6B．7，6C．7，8D．6，85．（3分）若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°6．（3分）要使有意义，则字母x应满足的条件是（）A．x＝2B．x＜2C．x≥2D．x≤27．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线8．（3分）已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣＝0，则∠A的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．无法确定9．（3分）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）10．（3分）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑第1页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝．12．（42．分）分解因式：x+6x+9＝13．（4分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为．14．（4分）将化简得．15．（4分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（结果保留π）．16．（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去⋯，则正方形A4B4C4D4的面积为．--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第2页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑三、解答题（一）（本大题3小题，毎小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝．四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．（7分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？21．（7分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第3页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．22．（7分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知，如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式：kx+b≤的解集．--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑第4页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑24．（9分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO＝105°，∠E＝30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作?CDEF．（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）当m＝3时，是否存在点D，使?CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得?CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第5页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑第6页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑2019年广东省茂名市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．C．﹣2019D．﹣【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2009．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）将数12630000用科学记数法表示为（）8765A．0.1263×10B．1.263×10C．12.63×10D．126.3×10【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数12630000用科学记数法表示为1.263×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．正三棱柱【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．【解答】解：A、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、球的三视图都是圆，不符合题意；--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第7页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑D、三棱柱的三视图分别为长方形，中间带棱的长方形，等边三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．（3分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6B．7，6C．7，8D．6，8【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．【解答】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选：B．【点评】本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．5．（3分）若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角＝90°﹣75°＝15°，故选：D．【点评】本题主要考查的是余角的定义，掌握相关概念是解题的关键6．（3分）要使有意义，则字母x应满足的条件是（）A．x＝2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：由题意得x﹣2≥0，解得x≥2．--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第8页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．7．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选：A．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用．8．（3分）已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣＝0，则∠A的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．无法确定【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：∵3tanA﹣＝0，∴tanA＝，∴∠A＝30°．故选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．9．（3分）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第9页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．10．（3分）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据圆的半径为定值可知，在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大，由此即可得出结论．【解答】解：∵圆的半径为定值，∴在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大．故选：A．【点评】本题考查的是定点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝2．【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，求解即可．--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第10页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑【解答】解：在矩形ABCD中，∵对角线AC与BD相交于点O，AO＝1，∴AO＝CO＝BO＝DO＝1，∴BD＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质，解答本题的关键是掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质．2）2．12．（4分）分解因式：x+6x+9＝（x+3【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2+6x+9＝（x+3）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键．13．（4分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣3，﹣2）．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．（4分）将化简得．【分析】先分母有理化，再求出即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了分母有理化，能找出分母的有理化因式是解此题的关键．15．（4分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，交弦--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为π﹣1（结果保留π）．--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第11页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑【分析】根据BC为直径可知∠CDB＝90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD＝DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．【解答】解：在Rt△ACB中，∵AC＝BC＝2，∴AB＝＝2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB＝90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD＝BD＝，∴D为半圆的中点，S阴影部分＝S扇形ACB﹣S△ADC＝π×22﹣×（）2＝π﹣1．故答案为：π﹣1．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．16．（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去⋯，则正方形A4B4C4D4的面积为625．【分析】本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案．【解答】解：最初边长为1，面积1，--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第12页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑延长一次为，面积5，再延长为51＝5，面积52＝25，3下一次延长为5，面积5＝125，当N＝4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54＝625．故答案为：625．【点评】本题主要考查了正方形的性质，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积，这是一道常考题．三、解答题（一）（本大题3小题，毎小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4+﹣1﹣3＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．【分析】先将﹣进行化简，然后再将x＝﹣2代入求解即可．【解答】解：∵x＝﹣2，∴﹣＝﹣＝﹣＝＝2．【点评】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将﹣进行化简，然后再将x＝﹣2代入求解．--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第13页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝3．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可知AB＝CD＝5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE＝∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC﹣BE＝3．故答案为：3．【点评】考查了作图﹣复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质的知识点．四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．（7分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑的1.6倍，这样可提前4年完成任务．--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第14页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得﹣＝4，解得：x＝33.75，经检验x＝33.75是原分式方程的解，则1.6x＝1.6×33.75＝54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×3+2（54+a）≥360，解得：a≥45．答：则至少每年平均增加45万平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解分式方程时，一定要记得验根．21．（7分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第15页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．【分析】（1）将合格品数从小到大排列，找出第25与26个数，求出平均数即可求出中位数；（2）众数的话要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6都可能为众数；（3）50名工人中，合格品低于3件的有2+6＝8（人），除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求．【解答】解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，∴中位数为4；（2）众数要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6；4和5；4和6都可能为众数．故众数可能为4，5，6；4和5；4和6；（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6＝8（人），故该厂将接受再培训的人数约有400×＝64（人）．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第16页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑22．（7分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC＝∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵BE＝FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知，如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第17页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑（3）直接写出不等式：kx+b≤的解集．【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．【解答】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），∴解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴n＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，故另一个交点坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第18页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．24．（9分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO＝105°，∠E＝30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．【分析】（1）由切线性质知OC⊥CD，结合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC＝∠OCA＝∠OAC，从而得证；（2）①由AD∥OC知∠EOC＝∠DAO＝105°，结合∠E＝30°可得答案；②作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG＝FG＝OG，由OC＝2得出CG＝FG＝OG＝2，在Rt△OGE中，由∠E＝30°可得答案．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第19页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°，∵∠E＝30°，∴∠OCE＝45°；②作OG⊥CE于点G，则CG＝FG＝OG，∵OC＝2，∠OCE＝45°，∴CG＝OG＝2，∴FG＝2，在Rt△OGE中，∠E＝30°，∴GE＝2，∴．【点评】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作?CDEF．（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）当m＝3时，是否存在点D，使?CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得?CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第20页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑【分析】（1）首先证明△BCE∽△BAO，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；（2）证明△EDA∽△BOA，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；（3）分m＞0，m＝0和m＜0三种情况进行讨论，当m＝0时，一定成立，当m＞0时，分0＜m＜8和m＞8两种情况，利用三角函数的定义即可求解．当m＜0时，分点E与点A重合和点E与点A不重合时，两种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵A（6，0），B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8．∴AB＝10，∵∠CEB＝∠AOB＝90°，又∵∠OBA＝∠EBC，∴△BCE∽△BAO，∴＝，即＝，∴CE＝﹣m；（2）∵m＝3，∴BC＝8﹣m＝5，CE＝﹣m＝3．∴BE＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6．∵点F落在y轴上（如图2）．∴DE∥BO，∴△EDA∽△BOA，--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑第21页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑∴＝即＝．∴OD＝，∴点D的坐标为（，0）．（3）取CE的中点P，过P作PG⊥y轴于点G．则CP＝CE＝﹣m．（Ⅰ）当m＞0时，①当0＜m＜8时，如图3．易证∠GCP＝∠BAO，∴cos∠GCP＝cos∠BAO＝，∴CG＝CP?cos∠GCP＝（﹣m）＝﹣m．∴OG＝OC+CG＝m+﹣m＝m+．根据题意得，得：OG＝CP，∴m+＝﹣m，解得：m＝；②当m≥8时，OG＞CP，显然不存在满足条件的m的值．（Ⅱ）当m＝0时，即点C与原点O重合（如图4）．（Ⅲ）当m＜0时，①当点E与点A重合时，（如图5），易证△COA∽△AOB，∴＝，即＝，解得：m＝﹣．③当点E与点A不重合时，（如图6）．OG＝OC﹣CG＝﹣m﹣（﹣m）＝﹣m﹣．由题意得：OG＝CP，--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑第22页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑∴﹣m﹣＝﹣m．解得m＝﹣．综上所述，m的值是或0或﹣或﹣．--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第23页（共24页）--学习资料分享---- WORD格式-专业学习资料-可编辑【点评】本题是相似三角形的判定与性质以及三角函数的综合应用，正确进行分类是关键．--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第24页（共24页）--学习资料分享----