高中数学起始课

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1、关于高中数学起始课的思考仙居中学应福贵一学生说在微博上看到：“语文使人谈吐优雅，历史使人不背叛，政治让人懂得如何维权，地理起码让人不迷路……数学呢？难道用函数去买菜吗？”引子我学了9年的数学，还未真正考虑过学数学究竟是为了干什么。如果只是一味地做题，而不知道目的是什么，那真是白学了。老师，你一定要慎重对待这个问题。学生怎么想的：数学是什么？学数学有用吗？高中数学要学什么？要学好数学就是多解题吗？起始课的任务是什么？◆数学文化的启蒙教育◆导游图一、数学是美的二、数学是有用的三、高中数学特点一、数学是美的数学美的特点自然而不矫作；高贵而不庸俗；沉稳而不浮躁；冷峻中不失

2、灵动；奇异中又不乏和谐。简洁、和谐、对称、奇异1．整数的美学审视A.完全数因数:完全数:A.完全数完全数有多少?A.完全数物以稀为贵。虽然未找到实际中的特别用途，但完全数的奇异和美丽吸引了许多人。只发现了47个完全数有许多有趣的性质：1、它们都是三角形数6=1+2+328=1+2+3+4+5+6+7496=1+2+3+……+30+318128=1+2+3……+126+1272、它们的全部因数的倒数之和都是21/1+1/2+1/3+1/6=21/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=21/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124

3、+1/248+1/496=23、都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和6=2^1+2^228=2^2+2^3+2^4496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^88128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^1233550336=2^12+2^13+……+2^24B.Mersen数Euclid在探寻完全数的时候发现：完全数可能的公式：B.Mersen数B.Mersen数Mersen数在代数编码（密码学）中有用。C.素数的个数（1）素数的分布规律区间素数个数1-10025100-20021200-30016300-40016400-5001750

4、0-60014600-70016有起有伏，似乎没有规律区间比例1-1001/41-10001/61-100001/81-1000001/10C.素数的个数（1）素数的分布规律进一步看，也没有一般规律C.素数的个数（1）素数的分布规律19世纪有一位数学爱好者观察了600000内的素数，发现在n和2n之间至少有1个素数。9年后一位俄国数学家证明了猜想的正确性。有一般的规律C.素数的个数（2）素数的个数无穷多1-n的区间素数个数π(n)π(n)/n

5、001000001000000n/π(n)2.545.958.1410.4212.05lnn2.34.66.99.211.513.1C.素数的个数（2）素数的个数C.素数的个数（2）素数的个数1800年一位德国数学家猜想这一等式成立，96年后，两位法国数学家同时独立地证明了猜想的正确性。数学在法国地位崇高，视数学为国学。C.素数的个数（2）素数的个数猎奇——审美，它们之间是相通的。在杂乱无章的素数分布上，人们发现了许多奇特的规律，犹如万树丛中的鸟语花香。2.斐波那契数列与黄金分割魔术师的地毯在美国《科学美国人》杂志上曾刊登过一则有趣的故事：世界著名的魔术家兰迪先生

6、有一块长和宽都是8分米的地毯，他想把它改成5分米宽、13分米长的地毯。他拿着这块地毯去找地毯匠奥马尔，并对他说：“我的朋友，我想请您把这块地毯分成四块，然后再把它们缝在一起，成为一块5分米×13分米的地毯。”奥马尔听了以后说道：“很遗憾，兰迪先生。您是一位伟大的魔术家，但您的算术怎么这样差呢！8×8=64，5×13=65，这怎么办得到呢？”兰迪说：“亲爱的奥马尔，伟大的兰迪是从来不会错的，请您把这块地毯裁成这样的四块。”然而奥马尔照他所说的裁成四块后。兰迪先生便把这四块重新摆好，再让奥马尔把它们缝在一起，这样就得到了一块5分米×13分米的地毯。魔术师的地毯把一个边

7、长为8分米的正方形按图（1）方式剪裁，然后拼成图(2)的矩形，会发现：（1）（2）原正方形面积为：而长方形面积为：13×5=65多出一个面积单位，何故？奥马尔始终想不通：“这怎么可能呢？地毯面积由64平方分米扩大到65平方分米，那一平方米怎么来的呢？”将四个小块拼成长方形时，在对角线中段附近发现了微小的空隙。正是沿着对角线的这点空隙，而导致了多出一个单位的面积。涉及到四个长度数3，5，8，13，21都是斐波那契数，并且。有趣而重要的性质：注意到3，5，8，13都是斐波那契数，且是正方形的面积，是长方形的面积。问题：若要求面积不变，应如何剪？斐波那契数列(Fibon

8、acci)