届新生高中数学起始课教学内容.ppt

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1、届新生高中数学起始课数学本来就高贵毕达哥拉斯兄弟会他们在一起聊哲学、数学，是当时的一个精英组织。这个兄弟会想加入很难，必须要经过毕达哥拉斯本人的面试。毕达哥拉斯兄弟会他们在一起聊哲学、数学，是当时的一个精英组织。这个兄弟会想加入很难，必须要经过毕达哥拉斯本人的面试。1.数学是什么？毕达哥拉斯认为：数是基本的本原.万物皆数数是万物的本质，就宇宙的规定性来说，它的组织通常是数及其关系的和谐的体系——亚里士多德《形而上学》.纯数学的对象是现实世界中的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料.数学是研究思想事物的抽象的科学.1.数学是什么？数学是现实世界的空间形式和

2、数量关系的科学.数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，…..19九月20215数学是结构的科学.数学是以精确的和客观的形式系统地阐明基本的结构特征.A.AdrianAlbert(A.阿德里安艾伯特)1.数学是什么？19九月20216数学是模式的科学.数学家们寻求存在于数量、空间、科学、计算机乃至想象之中的模式.数学理论阐明了模式间的关系.函数和映射、算子和射把一类模式与另一类模式联系起来从而产生稳定的数学结构.数学应用即是利用这些模式对于相应的自然现象作出“解释”和“预言

3、”.L.Steen1.数学是什么？19九月20217数学是一门艺术，因为它创造了显示人类精神的纯思想的形式与模式.H.Fehr数学是思维的体操.W.Weiner数学是一种精神，一种理性精神.M.Kline1.数学是什么？19九月202181.数学是什么？数学是活生生的经验.数学是人类思维的表达形式，是人们慎密周详的推理以及对完美境界的追求.数学基本要素是：逻辑和直观、分析和构造、一般性和个别性。RichardCourant（R.柯朗）19九月202192.为什么要学习数学？数学是用来简化和领悟世界上各种现象之间的关系，进而帮助人们征服世界。只有用数学语言才能

4、高标准的、严格的、精确的描述各种关系.Albert.Einstein19九月2021102.为什么要学习数学？没有数学这门语言，事物间大多数密切的类似关系将永远不会被我们发现，我们也无从发现世界内部的和谐.H.Poincare一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步.19九月2021112.为什么要学习数学？培根说：“谈史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，科学使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑修辞学使人善辩，凡有所学皆成性格。”克莱因说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能

5、给予以上的一切。”3.怎样才能学好高中数学？A.要养成自主学习与自主探究的习惯.优秀是一种习惯.毕啸天（2010届校友、清华大学本、硕、博）在高一课本刚发下来的第一时间就把数学课本从头到尾看了一遍.B.要养成总结提炼与举一反三的习惯.3.怎样才能学好高中数学？一招一式果然重要，但是理解本质更重要.理解本质才能统领全局.C.要有“根据地”习性，善用发散思维.3.怎样才能学好高中数学？要学会背景分析、思考来龙去脉、探索因果关系、联想类比猜想.D.要十分重视概念的理解.3.怎样才能学好高中数学？要领会从具体事例概括抽象出本质特征，学习如何准确地运用数学语言.E.要

6、十足的信心和坚强毅力面对挑战.3.怎样才能学好高中数学？当你阅读教材时，可能会觉得很容易，但是，一动手做题就马上感觉心里不踏实.怎么办？反复看课本，彻底理解基本概念；充分体会例题的解答过程，抓出题解过程的主线逻辑.按照自己的思路给出解答，比较课本的解答过程，分清楚差异所在，并虚心教会一个不会的同学.动态与静态、整体与局部、连续与间断、必然性与偶然性、肯定与否定、量变与质变、有序和无序，发展的观点，实践的观点，联系的观点，现象和本质的观点，相对性与绝对性的观点等。3.怎样才能学好高中数学？F.要领悟与应用数学思想方法.配方法、分析法、综合法、数形结合、等价转换

7、、化归法、归谬法、解析法、分类讨论、数学归纳法、归纳与猜想、类比与猜想、特殊化、构造法等等3.怎样才能学好高中数学？问题是数学的心脏——(Halmos,PaulRichard,1916-)美国数学家：遍历理论、代数逻辑、希尔伯特空间算子、测度论等“希尔伯特23个问题”1900年，Hilbert.D在巴黎数学家大会上提出了23个最重要的问题供二十世纪的数学家们去研究.8.素数问题包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。一般情况下的黎曼猜想仍待解决。哥德巴赫猜想的最佳结果属于陈景润（1966），但离最解决尚有距离。目前孪生素数问题的最佳结果属于陈景润、陶哲轩

8、、张益唐等人，张益唐证明了存在无穷多个差小于7000