圆锥曲线起始课.ppt

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1、《圆锥曲线与方程》起始课湖北省荆门市龙泉中学叶俊杰《圆锥曲线与方程》起始课荆门市龙泉中学叶俊杰我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.本章引言我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图

2、形呢？如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.名称由来--是什么？本章引言圆锥曲线阿波罗尼奥斯圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系．早在16、17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲线……为什么圆锥曲线有如此巨大的作用呢？我们可以从它的及其中找到答案.几何特征性质本章引言圆锥曲线与科研、生产以及人类

3、生活有着紧密的关系．早在16、17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲线……为什么圆锥曲线有如此巨大的作用呢？我们可以从它的及其中找到答案.几何特征性质应用广泛--为什么学？本章引言天文、物理鹿林彗星（轨道为双曲线）天文、物理v=7.9km/s11.2km/s>v>7.9km/sv=11.2km/sv=16.7km/s第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度天文、物理生产、生活、建筑旋转椭圆面抛物面橄榄球探照灯光学性质史海钩沉史海钩沉“杰尼西亚的

4、耳朵”，奥秘何在呢？双曲线形建筑抛物面形天线生产、生活、建筑炫彩喷泉生产、生活、建筑生产、生活、建筑1.绳子一端固定在平整的草地上，另一端拴着一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线?2.绳子两端都固定在草地上(绳长大于两固定点间的距离)，绳上套个小环，环上拴一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线?互动探究定义引出椭圆双曲线抛物线互动探究丹迪林MVPF1F2O1O2QDandelin在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），且分别与圆锥的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）．设点M是平面

5、与圆锥侧面的截线上任一点，过M点作圆锥的一条母线分别与两个球切于P，Q两点。互动探究圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质？事实上，圆锥曲线的发现与研究始于．当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广．17世纪初期，发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线．本章我们继续采用必修课程《数学2》中研究直线与圆所用的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，

6、进一步感受数形结合的基本思想．圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质？事实上，圆锥曲线的发现与研究始于．当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广．17世纪初期，发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线．本章我们继续采用必修课程《数学2》中研究直线与圆所用的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想．古希腊笛卡尔本章引言圆锥

7、曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质？事实上，圆锥曲线的发现与研究始于．当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广．17世纪初期，发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线．本章我们继续采用必修课程《数学2》中研究直线与圆所用的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想．圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质？事实上

8、，圆锥曲线的发现与研究始于．当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广．17世纪初期，发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线．本章我们继续采用必