中小学数学优质课------《圆锥曲线起始课》

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1、圆锥曲线的发展史火电厂及核电站的大型冷却塔复习和准备知识1.圆锥2.圆锥面母线圆锥的母线一样长圆锥曲线的发展史：1．最初发现早在公元前5世纪-公元前4世纪，古希腊巧辩学派的数学家提出了“化圆为方”、“立方倍积”和“三等分任意角”三大不可能尺规作图问题.化圆为方问题——作一个正方形使其具有给定圆的面积．立方倍积问题——作一个立方体使其具有给定立方体两倍体积．三等分任意角问题——把一个给定的角分为三个相等的角．欧几里得（公元前330-公元前275，古希腊数学家）高斯（1777年-1855年，德国数学家，物理学家）公元前4世纪古希腊数

2、学家梅内克缪斯在在研究“立方倍积”问题，用平面截不同的圆锥，发现了圆锥曲线.圆锥曲线的发展史：1．最初发现梅内克缪斯（公元前375-公元前325，古希腊数学家）当时，希腊人对平面曲线还缺乏认识，上述三种曲线须以“圆锥曲面为媒介得到，这就是圆锥曲线的“雏形”.2．奠基工作阿波罗尼的著作《圆锥曲线论》与欧几里得的《几何原本》同被誉为古希腊几何登峰造极之作，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.总而言之，在古希腊对圆锥曲线的研究就有一个十分清楚的轮廓，只是由于没有坐标系统，所以在表达形式上存在着不容忽视的缺陷.阿波罗尼

3、（约公元前262～190年，古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名.）圆锥曲线的发展史：思考：灯光发出的光线在纸板留下的类似什么曲线？试解释以上现象.实验及探讨探讨用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面，当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆．思考：当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，还能得到哪些不同的截线？问题：用不过顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲线？问题：用过顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲线？（1）椭圆（2）双曲线（3）抛物线<<=探讨用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面，

4、当平面与圆锥面的所成角与轴截面顶角的半角大小关系不同时，截线的不同情况如下：椭圆、双曲线及抛物线统称为圆锥曲线.阿波罗尼（约公元前262～190年，古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名.）圆锥曲线的发展史：椭圆:圆锥曲线的发展史：椭圆:刘徽（约公元225—295,魏晋期间伟大的数学家，他的杰作《九章算术》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产.）动手实验画椭圆一般地，平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.可以用数学表达式来

5、体现:椭圆的定义:MQF2PO1O2VF1=常数Dandelin在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），且与圆锥面相切，两球与圆锥面的公共点分别构成圆O1和圆O2.19世纪初，法国数学家Dandelin利用与圆锥面和截面均相切的两个球（Dandelin双球），发现了椭圆的特性.设点M是平面与圆锥面的截线上任一点，过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1和圆O2于P，Q两点，因为过球外一点所作球的切线的长相等，则研究问题：如何解释或证明平面截出的椭圆就是我们刚刚定义的椭圆呢？例.已知∆ABC中，B（-3

6、，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列.试问：点A在一个什么样的圆锥曲线上运动？说明理由解:根据条件有AB+AC=2BC,即AB+AC=12，即动点A到定点B,C的距离之和为定值12，且12>6＝BC，所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动.研究思考:例1.如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，M所经过的点就画出一条曲线，试问：这条曲线是什么样的圆锥曲线？试说明理由.双曲线的一支双曲线的另一支一般地，平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对

7、值等于常数（小于F1F2的正数）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.双曲线的定义:可以用数学表达式来体现:3．长期停滞在这之后的13个世纪里，整个数学界对圆锥曲线的研究几乎没有什么进展.圆锥曲线的发展史：又经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《汇篇》中，才完善了关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定理进行了证明。这时，圆锥曲线的定义和性质才比较完整地建立起来了.4．有所突破开普勒(1571-1630,德国天文学家、数学家)德国数学家开普勒继承了哥白尼的日心说，揭

8、示出行星按椭圆轨道绕太阳运行，是圆锥曲线摆脱圆锥而成为自然界中物体运动的普遍形式.圆锥曲线的发展史：4．有所突破伽利略（1564-1642,意大利数学家、物理学家、天文学家）伽利略得出斜抛运动的轨道是抛物线，突破了静态圆锥曲线的观念.人们开始感到古希腊人的证明方