用待定系数法求二次函数解析式(学案)

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1、学习目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。预习导学、自主探究1、本节知识要性：求二次函数关系式是中考的必考内容，用待定系数法求二次函数的函数关系式是常用的基本方法。2、待定系数法简介：一种常用的求未知数的数学方法。对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果

2、之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。广泛应用于多项式的因式分解和求函数的解析式等。例如：一条直线经过（2,1）（0,3）两点，求其解析式。   3、知识梳理、完形填空（1）一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：y＝a(x－h)2＋k，顶点是(h，k)。配方:y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋＿＿)2＋＿＿＿＿。

3、对称轴是x＝＿＿，顶点坐标是(            ),h＝＿＿＿＿，k=＿＿＿＿,所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。（3）一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的两根式（交点式）：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2为两交点的横坐

4、标。4、请同学们根据以上自学所得尝试探究该学案其它学习内容。教学过程:一、合作交流例题精析例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式。  小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的解析式。  小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家

5、试一试，比较它们的优劣。例3 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。   想一想:还有其它方法吗?二、应用迁移巩固提高根据下列条件求二次函数解析式(要求：说出你的解题思路即可)（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；  （2）已知抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)；  （3）二次函数图象经过点A（－1，0），B（3，0），C（4，10）；  (4）已知二次函数的图象经过点（4，－3

6、），并且当x=3时有最大值4；  （5）已知二次函数的图象经过一次函数y＝－x+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)；  （6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；三、总结反思突破重点1、二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：_______________ (a≠0)（2）顶点式：_______________ (a≠0)（3）两根式：_______________ (a≠0)2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：（1）当已知抛

7、物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标）（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)。（其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）四、布置作业拓展升华1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_______________。2、已知二

8、次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________。3、已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________。4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，那么这个二次函数的解析式是_______________。