概率论试卷I评分标准

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1、标准答案及评分标准课程名称概率论基础试卷(A)考试时间120分钟教研室应用数学教研室适用专业班级2012应数、统计命题负责人王拉省教研室主任李克华一、填空题（每空2分，共10分）请把答案写在下面对应的位置。1、,,,则.解：由，，又因为2、袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球，则取得的两球恰有一黑球的概率为3、已知随机事件和满足，，则.解：，所以故4、设随机变量和满足，，，则.解：5、设服从正态分布，则6、已知且则_20.解：，所以_20.7、设则其特征函数为.8、设二维随机变量（X,Y）的概率密度,则=.9、设，且，则=，=.5解10、设随机变

2、量X的概率密度为且，则解：①②解(1)(2)联立方程有：二、选择题：（每题2分，共20分），请把答案写在下面表格中对应的位置。1.(B)2.由公式，的密度为3.（D）4.（B）5.（B）6.（D）由已知服从二项分布，则又由方差的性质知，7.（B）服从，于是8．(A)9.（C）由正态分布密度的定义，有由所以，相互独立。10.(A)由由切比雪夫不等式对任意的有5所以，三、基本计算题（本大题8分）试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案，如果不会解这道题，也可能选中正确答案，其概率是，

3、设考生会解这道题的概率是，求：（1）考生选出正确答案的概率；（2）考生在选出正确答案的前提下，确实会解这道题的概率.解：设表示选中正确答案，表示会解这道题，--------------------------------------2分（1）；--------3分（2）。--------------------------------3分四、计算题（本题10分）设二维随机变量的概率密度为,求常数及边缘概率密度.并讨论随机变量的相互独立性。解：由归一性知：-----------------------2分------------------------

4、-------------------------------------------------------------2分----2分------2分显然，故X与Y不相互独立。----------------------------2分五、（本题共2小题，每小题6分，共计12分）1.设的密度函数为，5①求的数学期望和方差;②求与的协方差和相关系数，并讨论与是否相关？解：①-------------------------------------------------------2分-----------------2分②所以与

5、X

6、不相关.--

7、---------------------------------------------------------------------3分2．设随机变量服从参数为的泊松分布，试求其数学期望及方差解：由于服从参数为的泊松分布其分布概率为，所以的数学期望为：.------------------------------2分,-----------------------------------------------------------3分故方差为---------------------------------------------2分六、证

8、明题（本题10分）设是一列两两不相关的随机变量序列，每一个Xi都有有限的方差,且方差有公共的上界，即,其中则对于任意e＞0，有．证明:由契贝晓夫不等式，对任意的有------------------------------------4分5--------------------------------4分所以对任意的----------------------2分七、（本题6分）为连续型随机变量，概率密度满足：当时，，证明：证明：------------2分首先证明对于任意常数有：所以，取------------------------------

9、--------------1分-----------------------------1分-------------2分5