2、实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断.到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科.数理统计学2.概率论与数理统计的应用概率论与数理统计在经济、科技、教育、管理和军事等方面已得到广泛应用。概率论与数理统计已成为高等理、工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。通过本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本理论和方法，并且具备一定的分析问题和解决实际问题的能力。概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科，是重要的一个数学分支。在生活当中，经常会接触
3、到一些现象：确定性现象：在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象。随机现象：在一定条件下必然发生的现象。在个别实验中其结果呈现出不确定性；第一章概率论的基本概念随机现象是通过随机试验来研究的.问题什么是随机试验?如何来研究随机现象?E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T（Tails）出现的情况。这里试验的含义十分广泛，它包括各种各样的科学实验，也包括对事物的某一特征的观察。其典型的例子有：1定义（Experiment）E2：将一枚硬币抛掷三次，观察正面、反面出现的情况。§1、随机试验E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面
4、的次数。E4：抛一颗骰子，观察出现的点数。E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。E7：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。这些试验具有以下特点：（2）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现；（3）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果。（1）可以在相同的条件下重复进行；称具备上面三个特点的试验为随机试验。问题随机试验的结果?一、样本空间(Space)定义将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。§2、样
5、本空间、随机事件实例1抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况.实例2抛掷一枚骰子,观察出现的点数.实例3记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼唤次数.实例4从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.要求：会写出随机试验的样本空间。答案写出下列随机试验的样本空间.1.同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和.2.生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数.课堂练习2.同一试验,若试验目的不同,则对应的样本空间也不同.例如对于同一试验:“将一枚硬币抛掷三次”.若观察正面H、反面T出现的情况,则样本空间为若观察出现正面的次数,则样本空间为说明1.试验
6、不同,对应的样本空间也不同.随机事件:称试验E的样本空间S的子集为E的 随机事件，简称事件。并以大写英文字母A,B,C,等等，来表示事件二、随机事件例如：S4中事件A={2,4,6}表示“出现偶数点”;事件B={1,2,3,4}表示“出现的点数不超过4”.基本事件:由一个样本点组成的单点集；必然事件:样本空间S本身；不可能事件:空集。必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件的对立面是必然事件,它们互称为对立事件.三、随机试验、样本空间与随机事件的关系每一个随机试验相应地有一个样本空间,样本空间的子集就是随机事件.随机试验样本空间子集随
7、机事件结果1)包含关系四、事件间的关系与运算SAB如果A发生必导致B发生，则我们称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验中出现。SAB2)和（并）事件事件发生当且仅当A,B至少发生一个.S2中事件A={HHH,HHT,HTH,HTT},B={HHH,TTT}3)积（交）事件SAB事件发生当且仅当A,B同时发生.考察下列事件间的包含关系：4)差事件SABASAB发生当且仅当A发生B不发生.5)互不相容6)对立事件SASBA请注意互不相容与对立事件的区别！例如，在S6中事件A={t
8、t1000}表示“灯泡是次品”事件B={t
9、
10、t1000}表示“灯泡是合格品”事件C={t
11、t1500}表示“灯泡是一级品”则表示“灯泡是合格品但不是一级品”;表示“灯泡是是一级品”;表示“灯泡是合格品”.7)随机事件的运算规律幂等律:交换律:结合
