赣南师院概率论教案17.ppt

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1、第五章大数定律及中心极限定理§1大数定律§2中心极限定理第五章大数定律及中心极限定理§1大数定律大数定律的定义弱大数定理（辛钦大数定理）伯努利大数定理§1大数定律第五章大数定律及中心极限定理问题：测量一个工件时，由于测量具有误差，为什么以各次的平均值来作为测量的结果？而且只要测量的次数足够多，总可以达到要求的精度？我们把这问题给出数学表达：这里反映了什么样的客观统计规律呢？如果工件的真值为§1大数定律第五章大数定律及中心极限定理即大量测量值的算术平均值具有稳定性。这就是大数定律所阐述的。测量的经验就是：§1大数定律第五章大数定律及中心极限

2、定理弱大数定理返回主目录且具有相同的数学期望§1大数定律第五章大数定律及中心极限定理由契比雪夫不等式得：证：§1大数定律第五章大数定律及中心极限定理若对任意一、定义§1大数定律第五章大数定律及中心极限定理依概率收敛的序列有以下的性质：§1大数定律第五章大数定律及中心极限定理弱大数定理（辛钦大数定理）又可表述为：且具有数学期望第五章大数定律及中心极限定理伯努利大数定律(Bernoulli大数定律)证：令§1大数定律第五章大数定律及中心极限定理由辛钦定理有该定理给出了频率的稳定性的严格的数学意义。§1大数定律注：伯努利大数定律是辛钦大数定律的

3、特殊情况。第五章大数定律及中心极限定理§2中心极限定理定义独立同分布的中心极限定理李雅普诺夫定理德莫佛-拉普拉斯定理§2中心极限定理背景：有许多随机变量，它们是由大量的相互独立的随机因素的综合影响所形成的，而其中每个个别的因素作用都很小，这种随机变量往往服从或近似服从正态分布，或者说它的极限分布是正态分布，中心极限定理正是从数学上论证了这一现象。§2中心极限定理第五章大数定律及中心极限定理一、定义返回主目录§2中心极限定理第五章大数定律及中心极限定理定理二（李雅普诺夫定理）(Liapunov定理)返回主目录则服从中心极限定理，即：第五章大

4、数定律及中心极限定理由定理一有结论成立。定理三（德莫佛-拉普拉斯定理）(DeMoivre--Laplace)证明：由二项分布和两点分布的关系知其中相互独立且都服从于两点分布，且§2中心极限定理§2中心极限定理第五章大数定律及中心极限定理推论：说明：这个公式给出了n较大时二项分布的概率计算方法。返回主目录第五章大数定律及中心极限定理例1一加法器同时收到20个噪声电压，返回主目录设它们是互相独立的随机变量，且都在区间(0,10)上服从均匀分布，记§2中心极限定理一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50千克，标准差为

5、5千克。若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977。例2解：设最多可装n箱，保障不超载的概率大于0.977。由中心极限定理有第五章大数定律及中心极限定理§2中心极限定理例2（续）因此最多可装98箱，保障不超载的概率大于0.977。第五章大数定律及中心极限定理1)了解大数定律的意义和内容，理解贝努里、辛钦大数定律。第五章小结要求：1)大数定律的定义，贝努里、辛钦大数定律；主要内容：2)中心极限定理的定义，独立同分布的中心极限理和德莫佛-拉普拉斯定理及应用。2)理解中心极限

6、定理的含义及其客观背景，要掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯定理，会利用中心极限定理解决一般实际应用问题。