多边形的内角和导学案

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1、多边形的内角和导学案学习目标：1、掌握多边形的内角和公式与外角和，发展合情推理的意识；2、通过小组交流、讨论、探究，学会类比，转化，归纳的思想方法；3、积极投入，全力以赴，感受数学的美。重点：多边形的内角和与外角和难点：探索多边形内角和公式与外角和的过程预习案一、回顾旧知：1、三角形的内角和为度，外角和为度。2、过四边形一个顶点可以引它的条对角线，把四边形分成个三角形；过五边形一个顶点可以引它的条对角线，把五边形分成个三角形；……过n边形一个顶点可以引它的条对角线，把n边形分成个三角形。3、n边形有个顶点，条边，个内角，个外角。4、正n边形的每条边都，每个内角

2、都，每个外角都。二、预习自测：1、n边形的内角和为，外角和为。2、六边形的内角和是度，外角和是度；八边形的内角和是度，外角和是度。3、求下列图中x的值4、若一个多边形的内角和为1080o，那么它是边形。5、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则它是边形。6、若一个多边形的每一个外角都是60°，则它是边形。探究案基础知识探究探究点一：多边形的内角和问题1：三角形的内角和为度。问题2：过四边形ABCD的顶点A作它的对角线，可以作出条，把四边形分成个三角形，从而可得四边形的内角和为度。问题3：能通过类似的方法求出五边形、六边形的内角和吗？试一试问题4：你能进一步归纳

3、出n边形的内角和吗？问题5：除了上面的分法，你还有其它的分法把四边形转化为三角形从而求得四边形的内角和吗，五边形，六边形，……n边形呢？得到的内角和与上面的一样吗？问题6：多边形的边数每增加一边，它的内角和增加度。问题7：正n边形的内角和是度？正n边形的每一个内角都，因此正n边形的每一个内角等于度。归纳：n边形的内角和是，正n边形的每一个内角是度。探究点二：多边形的外角和问题1：多边形的外角和与它相邻的内角有什么关系？问题2：如图在六边形的每一个顶点处取一个外角，我们把这六个角的和称为六边形的外角和，你能求出这六个外角的和吗？问题3：类似的，试着求一下四边形的

4、外角和，五边形的外角和，它们的值一样吗？问题4：你能猜想处n边形的外角和是多少度吗？能推导出来吗？归纳：知识综合应用探究例1、已知在五边形ABCDE中，∠A：∠B：∠C：∠D：∠E=2：3：4：5：６，求其内角中最大角和最小角的度数。例2、如图，清晨小明沿着一个五边形广场ABCDE周围的小路按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪些角？在图中找出它们；（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）如果广场是六边形、八边形的形状，还有这样的结论吗？例3、正多边形的一个内角为135°，求该正多边形的边数知识网络多边形的内角和

5、公式：多边形的外角和：多边形的内角和正n边形的每个内角的度数：正n边形每个外角的度数：当堂检测1、四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80°B.90°C.170°D.20°2、一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（）A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形3、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线的条数是。4、若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是边形。思考题1、一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来的多边形的边数是（）A．10B.11

6、C.12D.以上都有可能2、求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数